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2016年 第52卷 第4期 刊出日期：2016-07-20

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Nielsen方程的两类广义梯度表示

梅凤翔,吴惠彬,李彦敏

2016, 52(4):  588-591.  DOI: 10.13209/j.0479-8023.2016.078

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提出两类广义梯度系统, 并研究其性质。给出 Nielsen 方程成为广义梯度系统的条件。利用广义梯度系统的性质, 研究Nielsen 方程解的稳定性。举例说明结果的应用。

对称约化对完整系统数值积分的影响

刘世兴, 邢燕, 刘畅, 郭永新

2016, 52(4):  592-596.  DOI: 10.13209/j.0479-8023.2016.077

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研究对称约化对完整系统数值积分的影响。通过数值实验发现, 对称约化对完整系统的数值积分结果没有本质的影响, 但是在约化后的系统下进行数值积分可以有效地减少程序编写的难度和计算时间。对于复杂的动力学系统, 可以先对其进行对称约化, 以获得较少自由度的动力学系统, 然后在约化系统下进行数值计算, 间接地研究原系统的动力学性质。

Lagrange方程应用于连续介质力学

冯晓九, 梁立孚

2016, 52(4):  597-607.  DOI: 10.13209/j.0479-8023.2016.076

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如何将Lagrange 方程应用于连续介质力学, 一直是学术界关注的理论课题。应用变导的概念和运算法则, 研究Lagrange 方程中的求导的性质, 进而将Lagrange 方程应用于线性弹性动力学和非线性弹性动力学, 并且给出相应的算例。结果表明, 借鉴变积分学来解决将Lagrange 方程应用于连续介质力学的问题是可行的。

基于能量–Casimir方法的刚–液–柔耦合航天器系统稳定性分析

岳宝增, 闫玉龙

2016, 52(4):  608-618.  DOI: 10.13209/j.0479-8023.2016.095

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采用能量-Casimir 法对含有柔性附件的充液航天器系统的稳定性进行研究。首先, 将燃料晃动和柔性附件分别简化为弹簧–质量块模型和剪切梁模型, 建立航天器系统的刚-液-柔耦合模型, 通过分析主刚体、液体燃料和柔性附件各部分的动能和势能, 推导得到系统的能量-Casimir 函数; 然后, 计算能量-Casimir 函数的一阶变分和二阶变分, 从而推导出航天器系统的非线性稳定条件; 最后, 通过数值计算, 得到参数空间中系统的稳定和不稳定区域。研究结果显示, 航天器刚体的转动惯量、剪切梁的长度、航天器自旋角速度及储液腔的充液比对航天器的姿态稳定性有较大影响。

基于Legendre伪谱法的3D刚体摆姿态轨迹跟踪控制

戈新生, 朱宁

2016, 52(4):  619-626.  DOI: 10.13209/j.0479-8023.2016.071

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研究3D刚体摆在有初始扰动情况下的姿态运动最优控制问题。结合3D刚体摆转动的姿态与角速度特点, 针对外部扰动设计闭环反馈姿态跟踪控制器。首先, 利用Legendre伪谱法规划出3D刚体摆开环的姿态运动轨迹。然后, 将系统的运动方程线性化, 并以3D刚体摆的实际运动姿态轨迹与参考运动姿态轨迹之间的差值作为控制量, 将姿态跟踪问题转换为线性时变系统的姿态调节问题。最后, 对基于 Legendre 伪谱法的3D刚体摆姿态最优控制的闭环控制方法进行仿真分析, 验证在具有初始扰动情况下算法的有效性。

基于互补问题描述单边接触的空间机器人动力学建模与数值仿真

胡天健, 王天舒, 李俊峰, 钱卫平

2016, 52(4):  627-633.  DOI: 10.13209/j.0479-8023.2016.072

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针对弹簧-阻尼(spring-damp, SD)并联模型描述机器人接触作业时需要耗时调节刚度、阻尼系数, 并在接触末端额外安装力传感器等缺陷, 基于互补问题, 描述空间机械臂末端与目标的单边接触, 推导具有紧凑数学形式的空间机器人接触动力学模型。采用 Lemke 算法设计动力学模型的数值计算方法, 并通过数学仿真验证动力学模型的有效性。

受基尔霍夫电流约束的电力变换器动力学模型

谢煜, 付昊, 陈本永, 傅景礼

2016, 52(4):  634-642.  DOI: 10.13209/j.0479-8023.2016.075

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基于约束拉格朗日方程, 提出一种通用的适合具有开关的电力变换器的动力学模型。从研究电力变换器的能量出发, 选择动态元件的广义电荷和广义电流坐标, 引入开关函数, 运用电力变换器受基尔霍夫电流约束的欧拉?拉格朗日方程, 可以得到一组带有约束的微分代数方程。选取电感电流和电容电压作为状态变量, 可以得到含有开关函数的状态方程模型, 并将此建模方法应用于单开关的 ?uk 型变换器和多个开关的三相三线 PWM 整流器的建模分析中。从建模过程可以看出, 此方法步骤清晰统一, 物理意义明确, 通用性强。最后, 利用得到的状态方程模型, 在 MATLAB 中对 ?uk 型变换器工作过程进行仿真计算, 仿真结果与电力变换器的运行情况吻合, 说明了建模方法的有效性, 对于更复杂的电力变换器的建模分析也具有较高的应用价值。

分数阶非完整系统的Noether对称性及其逆问题

傅景礼, 付丽萍

2016, 52(4):  643-652.  DOI: 10.13209/j.0479-8023.2016.074

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研究分数阶非完整系统的Noether 对称性及其逆问题。基于分数阶非完整系统的Hamilton 作用量关于广义坐标以及时间在无限小变换下的不变性, 提出系统的 Noether 定理, 并首次提出分数阶非完整动力学系统的逆问题。最后给出一个算例, 以说明结果的应用。

一类非自治广义 Birkhoff 系统的稳定性和分岔

曹秋鹏, 陈向炜

2016, 52(4):  653-657.  DOI: 10.13209/j.0479-8023.2016.067

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研究一类非自治广义Birkhoff 系统的分岔。将该系统转化为梯度系统, 利用梯度系统的性质研究这一类系统平衡点的稳定性。研究表明, 当系统含有某个参数时, 系统平衡点的数目和稳定性将会随参数的变化而发生改变, 从而产生分岔现象。

基于Riesz导数的分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量

张毅, 周燕

2016, 52(4):  658-668.  DOI: 10.13209/j.0479-8023.2016.068

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提出并研究Riesz分数阶导数下分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量。分别在Riesz-Riemann-Liouville分数阶导数和Riesz-Caputo分数阶导数下, 建立分数阶Pfaff变分问题, 给出分数阶Birkhoff方程。基于分数阶Pfaff作用量在无限小变换下的不变性, 建立分数阶Birkhoff系统的Noether定理。定理的证明分成两步: 一是在时间不变的无限小变换下给出证明; 二是利用时间重新参数化技术得到一般情况下的分数阶Noether定理。最后举例说明结果的应用。

精细指数积分法在卫星编队飞行动力学中的应用

邓子辰, 李庆军

2016, 52(4):  669-675.  DOI: 10.13209/j.0479-8023.2016.069

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编队飞行卫星间的距离远小于卫星的轨道半径, 其动力学方程表现为弱非线性。针对弱非线性方程的求解, 提出精细指数积分方法, 用精细积分法求解指数积分方法中的指数矩阵。用精细指数积分法和Runge-Kutta方法, 在不同条件下求解弱非线性方程的算例, 验证了精细指数积分法的有效性。通过Lagrange方程, 建立卫星编队飞行动力学方程的半线性形式, 用精细指数积分方法与Runge-Kutta方法求解方程。数值计算结果表明, 与同阶的Runge-Kutta求解弱非线性微分方程相比, 精细指数积分法具有更高的精度, 为卫星编队飞行动力学仿真提供了一种有效的数值算法。

弹性细杆静力学的薛定谔粒子波动比拟

王鹏, 薛纭

2016, 52(4):  676-680.  DOI: 10.13209/j.0479-8023.2016.073

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研究弹性细杆静力学的薛定谔粒子波动比拟。类似于Kirchhoff动力学比拟, 依据弹性细杆曲率平衡微分方程与一维定态非线性薛定谔方程数学形式的相似性, 给出两者的动力学比拟关系, 称为Schrödinger粒子波动比拟。基于比拟关系, 给出弹性细杆方程的Jacobi椭圆函数解, 并画出此解所描述的弹性细杆的空间位形。Schrödinger粒子波动比拟建立了波函数的量子态与弹性细杆的几何构型的对应关系,给予波函数的量子态直观的几何图像, 为弹性细杆方程的求解提供了新的途径。

典型微扰力学系统的近似Lie对称性、近似Noether对称性和近似Mei对称性

楼智美, 王元斌, 谢志堃

2016, 52(4):  681-686.  DOI: 10.13209/j.0479-8023.2016.080

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利用3种近似对称性方法(近似Lie对称性法、近似Noether对称性法和近似Mei对称性法)研究典型微扰力学系统的一阶近似对称性和近似守恒量。结果表明, 利用近似Lie对称性法找到的6个一阶近似对称性和近似守恒量与利用近似Noether对称性法找到的相同, 而利用近似Mei对称性法只能找到其中5个一阶近似对称性和近似守恒量。

Kirchhoff弹性杆不连续量的奇异函数表达

薛纭, 翁德玮

2016, 52(4):  687-691.  DOI: 10.13209/j.0479-8023.2016.086

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弹性细杆静力学和动力学的Kirchhoff方程要求在外力、质量几何以及本构方程的间断或不光滑点处分段表达, 这不利于数值计算。根据计算梁弯曲变形的奇异函数法, 将奇异函数引入Kirchhoff方程, 将弹性杆分段定义的量拓展为沿全杆的连续函数。借助Mathematica软件, 对存在侧向集中载荷的弹性杆进行数值模拟, 结果表明, 引入奇异函数可以避免分段导致的繁琐计算, 提高计算效率。

几何精确梁的Hamel场变分积分子

王亮, 安志朋, 史东华

2016, 52(4):  692-698.  DOI: 10.13209/j.0479-8023.2016.079

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利用场论下的 Hamel 形式, 对几何精确梁提出一种保结构的变分积分子, 并通过数值仿真说明该算法保持能量、动量和几何结构的特性。

简支-挠性支撑梁的振动特性与轴向压缩稳定性研究

肖世富, 陈学前, 刘信恩

2016, 52(4):  699-707.  DOI: 10.13209/j.0479-8023.2016.085

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针对可移动简支具有挠性/不确定性的简支梁系统, 采用柔性多体系统动力学相对描述方式, 建立可描述其整体转动和相对变形的非线性动力学模型, 解析结合数值分析了可移动简支刚度对系统模态和轴向压缩稳定性的影响。研究表明, 简支梁可移动简支刚度相对梁刚度偏小时, 对系统低阶频率、低阶振型和失稳模式影响显著, 主要体现在梁的整体转动特性上, 且相对描述方式中的低阶振型也与经典梁的模态不同, 体现了整体运动对相对变形模态的影响特性; 简支梁可移动简支刚度相对梁刚度偏大时, 主要对系统高阶频率和振型有一定影响, 而对低阶频率、振型和失稳模式的影响很小。此研究成果和认识对于梁构件约束边界设计与柔性多体动力学理论的应用具有重要意义。

基于广义坐标形式的高斯最小拘束原理的多刚体系统动力学建模

姚文莉

2016, 52(4):  708-712.  DOI: 10.13209/j.0479-8023.2016.087

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通过采用动能及广义坐标显式的变分形式的高斯原理, 明确了广义坐标形式的高斯拘束中各项的含义, 以此建立以笛卡尔广义坐标表达的一般多刚体系统动力学问题的优化模型, 并研究利用上述模型列写其他坐标体系下的高斯拘束的方法。采用该方法可将多刚体系统的动力学问题变为求拘束极值的问题, 并且只要给出广义笛卡尔坐标与其他广义坐标之间的雅可比关系式, 便可方便地得到该坐标系统下的高斯拘束, 建模过程简单且具有更强的通用性。采用广义笛卡尔坐标及拉格朗日坐标, 对简单刚体的平面运动及定轴转动问题建立动力学优化模型, 并验证了该方法的有效性。

空间物体点接触纯滚动的几何意义

赵振, 刘才山, 鲁建东

2016, 52(4):  713-716.  DOI: 10.13209/j.0479-8023.2016.084

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空间物体间点接触纯滚动的相互作用一般包含非完整约束, 而约束所限制的虚位移通常采用速度水平的 Appell-Chetaev 条件给出, 因此点接触纯滚动约束对应的几何意义并不直观。作者从多体系统中两物体沿其轮廓面做点接触纯滚动的问题出发, 探讨此类非完整约束对应的几何意义。首先, 提出两物体保持点接触的充分必要条件, 并以球–面系统为例推导接触时的约束方程。然后, 由空间物体点接触纯滚动的几何和速度约束, 推导此时满足的两种几何限制条件。结果表明, 采用两种几何条件获得的虚位移与速度约束的Appell-Chetaev 条件相同。因此, 可以认为保持点接触纯滚动的空间两物体在位形空间受到两种几何条件的约束限制。

航天分离装置引导阶段非光滑动力学快速分析方法研究

张宏剑, 庄方方, 曲展龙, 季宝锋, 刘观日, 黄诚

2016, 52(4):  717-721.  DOI: 10.13209/j.0479-8023.2016.088

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针对航天器中分离装置引导阶段非光滑动力学过程提出一种快速分析方法。运用欧拉?拉格朗日方程, 推导自由、接触及碰撞状态下的动力学方程。基于 LZB 方法, 建立描述含摩擦、接触、碰撞的分离装置引导阶段系统运动过程的一般性框架。最后, 对算例进行数值模拟, 结果表明缩短了仿真时间, 从而证实了方法的有效性。

生物神经系统的一些动力学问题

陆启韶

2016, 52(4):  722-726.  DOI: 10.13209/j.0479-8023.2016.083

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生物神经系统具有极其复杂的多尺度、多层次的超级网络结构, 承担着生物体的感知、认知、运动控制等重要功能, 存在十分丰富的动力学行为。作者对生物神经系统的时空动力学、网络动力学建模、智能活动等几个基本的动力学问题进行简要综述, 探讨它们与力学之间的内在联系, 并在此基础上对神经动力学的今后发展进行展望。

轴向运动结构的能量关系和守恒量研究进展

陈立群

2016, 52(4):  727-731.  DOI: 10.13209/j.0479-8023.2016.081

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综述了轴向运动弦线和梁的能量关系和守恒量的研究进展。分别对于横向线性振动、横向非线性振动和耦合平面振动, 确定能量变化的关键量以及轴向运动结构总机械能的时间导数, 结果表明总机械能不是常数。对于上述振动, 构造在振动过程中保持不变的守恒量, 可以用来证明直线平衡位形的稳定性以及检验数值算法。最后提出若干有望取得进展的研究课题。

变分法逆问题研究的若干进展

丁光涛

2016, 52(4):  732-740.  DOI: 10.13209/j.0479-8023.2016.070

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概述变分法逆问题的基本内容和国内在此领域的若干进展。重点阐述由力学系统第一积分构造Lagrange 函数的新方法, 指出利用此方法能够得到等价的 Lagrange 函数和函数族。举例说明该方法的理论意义和应用价值。最后指出, 应当重视变分法逆问题的研究。

计及间隙的运动副和机械系统动力学的研究进展

阎绍泽, 向吴维凯, 黄铁球

2016, 52(4):  741-755.  DOI: 10.13209/j.0479-8023.2016.094

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基于近年来计及间隙影响的运动副建模以及含间隙机械系统动力学的研究, 综述间隙运动副连续接触模型、经典碰撞模型、连续接触力模型以及旋转副三维间隙模型等的研究进展, 介绍间隙模型在机械系统动力学非线性特性分析、性能评价与可靠性评估等方面的应用情况, 详细探讨考虑黏滞–滑动过程和接触表面形貌的间隙建模、共形接触建模、不确定参数的含间隙系统动力学分析、运动精度评估以及运动副间隙设计等未来应重点研究的若干关键技术问题。

分析动力学中的基本方程与非完整约束

刘才山

2016, 52(4):  756-766.  DOI: 10.13209/j.0479-8023.2016.082

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对于受约束的系统, 分析动力学主要基于 d’Almbert-Lagrange 原理、Gauss 原理、Jourdian 原理和Hamilton 原理等, 利用虚位移限制方程, 建立包含乘子的动力学基本方程, 或利用约束嵌入的方式, 降低系统动力学方程的维数。作者系统回顾分析动力学发展历程, 对一些基本概念, 如虚位移、理想约束、Lagrange 乘子与约束力之间的关系等, 给出诠释。