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城市等级体系的多重Zipf维数及其地理空间意义
- 陈彦光,周一星
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2002, 38(6):
823-830.
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摘要
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计量指标
基于城市等级体系的分形递归模型Pm=P1rp1-m,fm=f1fm-1及其等价形式三参数Zipf定律P(r)=C(r-α)-dz 提出关于城市位序规模分布的多分形模型,得到多分维谱的二标度表达形式Dq=ln[pq+(1-p)q/(1-q)lnrf],这里p=P(2)/[P(2)+P(3)]为概率尺度(括号中的数字表示城市的位序,P为对应城市的人口);然后借助Legendre变换给出相应的参量表达,包括质量指数 τ(q)、关于质量的Lipschitz-Holder指数α(q)以及指数支集的分维函数f(α)。导出关于城市体系人口分布的空间维数谱模型Dp(q)=DqDf以及有关的参量表达式,实现了区域城市人口多分维的可计算性。多重Zipf维数模型不仅可以有效地统一中心地的等级阶梯与位序-规模法则反映的连续分布,而且可以揭示城市体系演化的更多信息和隐含法则。以美国城市体系(1998年的数据)为实证对象,给出了城市规模分布的多分维Dp以及f(α)曲线等部分数值和图谱。