基于差分代换的正半定型判定完备方法

北京大学学报（自然科学版）

基于差分代换的正半定型判定完备方法

韩京俊

北京大学数学科学学院, 北京 100871;

收稿日期:2012-05-20 出版日期:2013-07-20 发布日期:2013-07-20

A Complete Method Based on Successive Difference Substitution Method for Deciding Positive Semi-definiteness of Polynomials

HAN Jingjun

School of Mathematical Sciences, Peking University, Beijing 100871;

Received:2012-05-20 Online:2013-07-20 Published:2013-07-20

摘要/Abstract

摘要： 研究并发展逐次差分代换方法, 得到Rⁿ₊上正半定型差分代换次数的一个上界。由此获得判定Rⁿ₊上正半定型的充要条件。根据此充要条件建立的算法是必定能终止的。同时提出一类新的差分代换矩阵。

关键词: 逐次差分代换, 差分代换次数, 正半定型, 终止性

Abstract: The successive difference substitution method is studied. The author obtains an upper bound for successive difference substitution times of positive semi-definite polynomials on Rⁿ₊. A necessary and sufficient criterion for these polynomials is achieved by using this result. The procedure based on the above arguments always terminates. A new kind of successive difference substitution matrices are proposed.

Key words: successive difference substitution, successive difference substitution times, positive semi-definite, termination

中图分类号:

韩京俊. 基于差分代换的正半定型判定完备方法[J]. 北京大学学报（自然科学版）.

HAN Jingjun. A Complete Method Based on Successive Difference Substitution Method for Deciding Positive Semi-definiteness of Polynomials[J]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis.

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