具阻尼项的“坏”的Boussinesq型方程的Cauchy问题

北京大学学报（自然科学版）

具阻尼项的“坏”的Boussinesq型方程的Cauchy问题

李清善¹,李红²,宋长明²,张熠然³

¹郑州大学数学系，郑州450001；²中原工学院理学院，郑州450007；³北京大学数学科学学院，北京100871；E-mail:liqingshan@zzu.edu.cn

收稿日期:2008-03-06 出版日期:2008-09-20 发布日期:2008-09-20

Cauchy Problem for the “Bad” Boussinesq-Type Equation with Damping Term

LI Qingshan¹ LI Hong² SONG Changming²ZHANG Yiran³

¹Department of Mathematics, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001; ²College of Science, Zhongyuan University of Technology, Zhengzhou 450007; ³School of Mathematical Sciences, Peking University, Beijing 100871； E-mail: liqingshan@zzu.edu.cn?

Received:2008-03-06 Online:2008-09-20 Published:2008-09-20

摘要/Abstract

摘要： 研究一类具阻尼项的“坏”的Boussinesq型方程u_u-u_xx-2ku_xxt-αu_xxxx=β(u<>sup>n)_xx的Cauchy问题，其中k,α为大于零的实数，β是实数，n≥2是整数。在关于初值的适当假设下，证明了Cauchy问题存在一个整体光滑解u∈C^∞((0,T］;H^∞(R))∩C(［0，T］；H1(R))∩C1(［0，T］；H-1(R))对任何T>0。

关键词: “坏”的Boussinesq型方程, Cauchy问题, 整体光滑解

Abstract: The Cauchy problem for the “bad” Boussinesq-type equation with damping term u_u-u_xx-2ku_xxt-αu_xxxx=β(u<>sup>n)_xx is studied Where k, α and β are real numbers, with k>0,α>0, and n≥2 is an integer It proves that for any T>0 the Cauchy problem admits a global smooth solution u∈C^∞((0,T］;H^∞(R))∩C(［0，T］;H1(R))∩C1(［0，T］;H-1(R)) under suitable assumptions on the initial data

Key words: “bad” Boussinesq-type equation, Cauchy problem, global smooth solution

中图分类号:

O175

李清善,李红,宋长明,张熠然. 具阻尼项的“坏”的Boussinesq型方程的Cauchy问题[J]. 北京大学学报（自然科学版）.

LI Qingshan,LI Hong,SONG Changming,ZHANG Yiran. Cauchy Problem for the “Bad” Boussinesq-Type Equation with Damping Term[J]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis.

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