Seifert流形间映射的映射度不为零的一种判断方法

北京大学学报（自然科学版）

Seifert流形间映射的映射度不为零的一种判断方法

黄成邦

北京大学数学科学学院，北京，100871

收稿日期:1998-05-27 出版日期:1999-09-20 发布日期:1999-09-20

A Method to Decide Non-zero Degree of A Map between Seifert Manifolds

HUANG Chengbang

School of Mathematical Sciences, Peking University, Beijing, 100871

Received:1998-05-27 Online:1999-09-20 Published:1999-09-20

摘要/Abstract

摘要： A.Reid, 王诗成和周青证明了如下定理：设M₁, M₂为两个闭的非球状三维Seifert流形且它们的基本群的秩相同，如果映射 f: M₁→M₂ 是π₁满射，那么它的映射度degf≠0。他们利用该定理构造出了一个极小的Haken流形，并研究了三维流形群之间的满同态。本文证明了：若把以上的条件“π₁满射”换成“π₁有限指数”，则结论degf≠0仍然成立。

关键词: Seifert流形, π₁有限指数, 映射度, 挤压

Abstract: In a recent paper, A. Reid, Shicheng Wang and Qing Zhou proved the following theorem: Let M₁ and M₂ be two closed aspherical Seifert 3-manifolds, whose fundamental groups have same rank. If the map f: M₁→M₂ is (π₁-surjective, i.e. f*π₁(M₁)=π₁(M₂), then f is of non-zero degree. Using this result, they also constructed a minimal Haken manifold and studied the epimorphism between the fundamental groups of 3-manifolds. In this paper, we prove that if we replace the condition "π₁-surjective" by "π₁-finite index", i.e. [π₁(M₂) : f*π₁(M₁)]<∞, the conclusion degf≠0 remans true.

Key words: Seifert manifold, π₁-finite index, degree, squeeze

中图分类号:

O189.3

黄成邦. Seifert流形间映射的映射度不为零的一种判断方法[J]. 北京大学学报（自然科学版）.

HUANG Chengbang. A Method to Decide Non-zero Degree of A Map between Seifert Manifolds[J]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis.

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