单李群齐性空间中的相交理论

北京大学学报（自然科学版）

单李群齐性空间中的相交理论

包志强

北京大学数学学院数学系，北京，100871

收稿日期:1998-04-01 出版日期:1999-05-20 发布日期:1999-05-20

Intersection Theory on Homogeneous Spaces of Simple Lie Group

BAO Zhiqiang

Department of Mathematics, School of Mathematical Sciences, Peking University, Beijing, 100871

Received:1998-04-01 Online:1999-05-20 Published:1999-05-20

摘要/Abstract

摘要： 考虑齐性空间U_n/T_n的整系数上同调环H^*(U_n/T_n , Z)。它是n元多项式环的一个商环。特别地，商环的d=dimU_n/T_n次齐次部分对应于顶维上同调群Z，即每个d次齐次多项式 f都对应于一个整数 χ(f)。本文具体计算出了此对应。在几何上，这一对应给出了到U_n/T_n的连续映射的相交数的计算方法。同样的方法也适用于Sp_n/T_n上的相交理论的研究。

关键词: 齐性空间, 相交理论, 相交数

Abstract: Consider H^*(U_n/T_n, Z), the integral cohomology ring of homogeneous space U_n/T_n. It is a quotient ring of the polynomial ring in n variables. Particularly, the homogeneous part with degree d=dimU_n/T_n corresponds to the highest dimensional cohomology group Z, i.e., each degree d homogeneous polynomial f corresponds to an integer χ(f). The present article computes this correspondence explicitly. The connections with the intersection theory of the manifold U_n/T_n are also discussed. Similar result applies to the homogeneous space Sp_n/T_n.

Key words: homogeneous space, intersection theory, intersection number

中图分类号:

包志强. 单李群齐性空间中的相交理论[J]. 北京大学学报（自然科学版）.

BAO Zhiqiang. Intersection Theory on Homogeneous Spaces of Simple Lie Group[J]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis.

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