极值模1分布的全变差距离

北京大学学报（自然科学版）

极值模1分布的全变差距离

祁永成

北京大学概率统计系，北京，100871

收稿日期:1995-12-20 出版日期:1997-01-20 发布日期:1997-01-20

The Variational Distance for Asymptotic Distribution of Extreme Values (Modulo One)

QI Yongcheng

Department of Probability & Statistics, Peking University, Beijing, 100871

Received:1995-12-20 Online:1997-01-20 Published:1997-01-20

摘要/Abstract

摘要： 考虑独立同分布随机变量列{X_j,j≥1}。设U(0,1)是具有(0,1)上均匀分布的随机变量，ξ(x)表示x的小数部分。适当的条件下，ξ(max_1≤j≤n X_j)依分布收敛到U(0,1)。估计全变差距离sup _B∈B| P (ξ(max_1≤j≤nX_j)∈B)-P(U(0,1)∈B) | 。

关键词: 全变差距离, 模1分布, 极值

Abstract: Let { X_j, j≥ 1} be a sequence of independant and identically distributed random variables. Let U(0,1) be a random variable distributed uniformly over (0,1) and ξ(x) be the fractional part of x. under certain conditions, ξ(max_1≤j≤nX_j) converges in distribution to U(0,1). This paper is devoted to estimation of the total variation sup_B∈B |P( ξ(max_1≤j≤nX_j)∈ B) - P(U(0,1)∈B)|。

Key words: variational distance, distribution (mod 1), extreme values

中图分类号:

O211

祁永成. 极值模1分布的全变差距离[J]. 北京大学学报（自然科学版）.

QI Yongcheng. The Variational Distance for Asymptotic Distribution of Extreme Values (Modulo One)[J]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis.

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