部分和模1(mod 1)分布渐近均匀性的收敛速度

北京大学学报（自然科学版）

部分和模1(mod 1)分布渐近均匀性的收敛速度

陈雷,祁永成

北京大学概率统计系，北京，100871

收稿日期:1995-10-06 出版日期:1996-05-20 发布日期:1996-05-20

Convergence Rate for Asymptotic Uniformity of Distribution of Independent Sums Modulo One

CHEN Lei, QI Yongcheng

Department of Probability & Statistics, Peking University, Beijing, 100871

Received:1995-10-06 Online:1996-05-20 Published:1996-05-20

摘要/Abstract

摘要： 设｛Ｘj｝是独立同分布随机变量序列，｛Ｓn｝是其部分和序列，ξ（Ｓn）表示Ｓn的小数部分，本文讨论了ξ（Ｓn）渐近Ｕ［０，１）均匀分布的收敛速度，即估计supB∈B［０，１)｜P(ξ(Ｓn)∈B)-P(U∈Ｂ)｜。

关键词: 模1(mod1)分布, 渐近均匀性, 收敛速度, k阶累积量

Abstract: Let {X_j, j<=1} be a sequence of i.i.d. random variables, and ｛Ｓ_n｝be its partial sum sequence, and ξ（Ｓ_n）denote the fractional part of Ｓ_n. This paper estimates the convergence rate to asymptotic uniformity for ξ(Ｓ_n) i.e. supB∈B［０，１）｜P(ξ(S_n)∈B)-P(U∈B)｜.

Key words: distribution modulo1, asymptotic uniformity, convergence rate, cumulant of order k

中图分类号:

O211.4

陈雷,祁永成. 部分和模1(mod 1)分布渐近均匀性的收敛速度[J]. 北京大学学报（自然科学版）.

CHEN Lei,QI Yongcheng. Convergence Rate for Asymptotic Uniformity of Distribution of Independent Sums Modulo One[J]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis.

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