次序统计量之和的中心极限定理

北京大学学报（自然科学版）

次序统计量之和的中心极限定理

杨静平

北京大学概率系，北京，100871

收稿日期:1994-02-23 出版日期:1995-09-20 发布日期:1995-09-20

Central Limit Theorem for Sums of Order Statistics

YANG Jingping

Department of Probability and Statistics, Peking University, 100871, e-mail: yang b@statms.stat.pku.edu.cn

Received:1994-02-23 Online:1995-09-20 Published:1995-09-20

摘要/Abstract

摘要： 设{X, X_i, i≥1} 为独立同分布随机变量列，具有共同的非退化分布函数Ｆ，并且|X⁽¹⁾_n|≥|X⁽²⁾_n|≥...≥|X⁽ⁿ⁾_n|为|X₁|, |X₂|,...，|X_n|的次序统计量。对于r_n→+∞，r_n/n→0，记^(r_n)S_n=∑ⁿ_{i=r_n+1}X⁽ⁱ⁾_n。本文得到了依分布收敛到正态的充要条件。

关键词: 次序统计量, 截断和

Abstract: Let {X, X_i, i≥1} be i.i.d. random variables with non-degenerate d.f.F, and |X⁽¹⁾_n|≥|X⁽²⁾_n|≥...≥|X⁽ⁿ⁾_n| be the order statistics of |X₁|, |X₂|,...，|X_n|. For r_n→+∞，and r_n/n→0 as n→+∞, write ^(r_n)S_n=∑ⁿ_{i=r_n+1}X⁽ⁱ⁾_n. This article gets the sufficient and necessary condition for ^(r_n)S_n convcrgcs to normal in distribution.

Key words: trimmed sum, order statistics

中图分类号:

O1211.4

杨静平. 次序统计量之和的中心极限定理[J]. 北京大学学报（自然科学版）.

YANG Jingping. Central Limit Theorem for Sums of Order Statistics[J]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis.

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