与分圆方程有关的差集的不可能性

北京大学学报（自然科学版）

与分圆方程有关的差集的不可能性

万兆泽

北京大学数学科学学院，北京，100871

收稿日期:1997-09-01 出版日期:1999-01-20 发布日期:1999-01-20

Impossibility of Difference Sets Depending on Certain Cyclotomic Equation

WAN Zhaoze

School of Mathematical Sciences, Peking University, 100871

Received:1997-09-01 Online:1999-01-20 Published:1999-01-20

摘要/Abstract

摘要： 设f=Ord_p(q), ε_p为本原p次单位方根，γ∈Z[ε_p]。若f是奇数且γγ^-=n（其中n∈Z, q|n）,加上别的一些条件，Arasu和Pott证明了γ具有形式：γ＝∑^e_i=1a∑^f-1_j=0ε^{iq^j}_p其中p-1=ef, 并且指出如果条件“f是奇数”能去掉的话，将是一个很好的结果，本文作者研究了f为偶数的情形并得到相应的结论。

关键词: 分圆域, 差集, 素理想, Galois群

Abstract: Let f=Ord_p(q), ε_pbe a primitive p-th root of unity，γ∈Z[ε_p]。Suppose that f is odd and γγ^-=n（where n∈Z, q|n）. By some assumption, K.T.Arasu and A.Pott obtain that γ can be written as the form γ＝∑^e_i=1a∑^f-1_j=0ε^{iq^j}_p(where p-1=ef). And note that it would be nice if the condition "f is odd" could be removed. In this paper, the author will deal with the case "f is even" and get a corresponding results.

Key words: cyclotomic fields, difference sets, prime ideal, Galois group

中图分类号:

O156.2
O157

万兆泽. 与分圆方程有关的差集的不可能性[J]. 北京大学学报（自然科学版）.

WAN Zhaoze. Impossibility of Difference Sets Depending on Certain Cyclotomic Equation[J]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis.

[1]	万兆泽,李健. 4p⁴阶群的差集[J]. 北京大学学报（自然科学版）, 2006, 42(5): 590-597.
[2]	丘维声,蔡凯. 周期拟完美序列的构造和计数与循环Hadamard(Ⅱ)型差集的乘子群[J]. 北京大学学报（自然科学版）, 2005, 41(1): 27-35.
[3]	曹喜望,朱怡权,唐翠娥. 关于几乎完美阵列的一点注记[J]. 北京大学学报（自然科学版）, 2005, 41(1): 15-20.
[4]	邓映蒲. 关于二次剩余部分差集的p-秩[J]. 北京大学学报（自然科学版）, 2003, 39(1): 17-21.
[5]	熊国华. 具有经典参数的差集与Bent函数[J]. 北京大学学报（自然科学版）, 2003, 39(1): 14-16.
[6]	熊国华. 构造Hadamard差集的新途径[J]. 北京大学学报（自然科学版）, 2002, 38(3): 315-317.
[7]	邓映蒲. 一族新的可分差集[J]. 北京大学学报（自然科学版）, 2002, 38(3): 312-314.
[8]	万兆泽. 4p⁴阶群中的差集[J]. 北京大学学报（自然科学版）, 2000, 36(3): 331-341.
[9]	万兆泽. 关于Menon差集的一点注解[J]. 北京大学学报（自然科学版）, 1999, 35(3): 281-284.