Abstract: Let ΩΩ(z)｜dz｜be the hyperbolic metric on Ω. δ_Ω(z)＝dist(z，Ω);［δ_Ω(z)］^－α｜dz| is called α-quasihyperbolic metric on Ω. This paper discusses the asymptotic properties of QA^α(Ω), QB^α(Ω)and QT^α(Ω)under the α-quasihyperbolic metric, and their relations with similar function spaces under the hyperbolic metric.

Key words: hyperbolic region, hyperbolic metric, α-quasihyperbolic metric, QA^α(Ω)-function, QB^α(Ω)-function, QT^α(Ω)-function, uniformly perfect domain, Bloch region

摘要： 设Ω<Ｃ是双曲型区域，λ_Ω(z)｜dz｜是Ω上的双曲度量。δ_Ω(z)＝dist(z，Ω)，称［δ_Ω(z)］^－α·｜dz｜为Ω上的α－拟双曲度量。这篇文章主要讨论在α－拟双曲度量下定义的函数空间QA^α（Ω），QB^α（Ω）和QT^α（Ω）的渐近性质以及与双曲度量意义下类似的函数空间的关系。

关键词: 双曲型区域, 双曲度量, α-小拟双曲度量, QA^α（Ω, ）-函数, QB^α（Ω, ）-函数, QT^α（Ω, ）-函数