图1 法兰紧固连接系统正向设计总体思路
Fig. 1 Overall framework of the forward design for the flange connection system with bolted joints
北京大学学报(自然科学版) 第62卷 第1期 2026年1月
Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis, Vol. 62, No. 1 (Jan. 2026)
doi: 10.13209/j.0479-8023.2025.121
国家自然科学基金(U2541232, U24B6005)资助
收稿日期: 2024–11–26;
修回日期: 2024–12–10
摘要 针对现有法兰紧固连接系统在初步选型、排布优化、连接响应分析和安全性评估方面存在的不足, 提出一种面向高性能和复杂工况的正向设计方法, 并建立螺栓初始排布设计准则及其优化方法。基于螺栓节点载荷提取技术, 构建高精度的单螺栓装配承载力学模型。提出改进的高强度单螺栓的应力与强度校核安全标准, 形成一套完整、高效的正向设计体系。通过算例分析对该方法进行验证, 结果表明, 所构建的正向设计规范能够有效地避免过设计和欠设计问题, 实现法兰紧固连接系统从构型初步设计、局部承载校核到整体可靠性评估的全过程正向设计。
关键词 法兰; 螺栓连接; 正向设计; 可靠性
作为机械结构中最常见的连接形式之一, 紧固连接的重要性在机械设计与工业应用中尤为突出, 特别是在法兰连接系统中, 紧固件不仅承载连接部位的轴向力、剪切力和弯矩, 还需要在高温、高压、振动及复杂环境下维持长时间的稳定运行, 确保系统的可靠性和安全性, 因此紧固连接的设计质量是保障设备高效运行的基础[1]。
紧固连接系统设计的核心在于合理地分配载荷[2], 同时兼顾材料强度、抗疲劳性能和环境适应性, 以实现连接、承载和密封功能。国内外学者在理论分析、数值模拟及实验验证等多方面对紧固连接系统的载荷分配问题展开深入的研究, 为紧固连接系统的优化设计提供了丰富的数据和理论支持。Do 等[3]利用基于弹性基础环理论开发的分析模型和有限元模型, 分析法兰结构连接界面接触应力的分布变化, 为服役状态下螺栓是否需要拧紧或更换提供新思路, 从而保证法兰垫片的载荷平衡。Deng等[4]通过实验测试和有限元方法, 对受到轴向拉力的圆形法兰连接结构进行探究, 分析其失效模式、预紧力变化和法兰应力分布, 并提出兼具安全性和经济型的设计模型。Bouzid[5]提出一种基于法兰柔性的分析模型, 用于处理承受弯曲载荷(如外部力矩和错位产生的载荷)的法兰, 并能综合考虑垫片圆周上的泄漏情况。Wang 等[6]通过分析八螺栓连接的法兰板连接件在纯弯曲条件下的弯曲行为, 提出一种预测连接抗弯能力的通用方法, 并利用数值仿真和实验测试来验证方法的可靠性。Liu 等[7]考虑拉力、剪力和弯矩的组合载荷, 分析方形法兰盘的破坏形式、承载能力、连接刚度以及螺栓载荷的分布, 并基于屈服线理论, 推导出对应的静态承载力理论模型。
上述研究局限于法兰紧固连接系统设计的部分内容, 未全面覆盖正向设计的关键内容(包括初步构型设计、各部件的力学模型的构建及系统的安全评估)。有别于逆向设计, 正向设计指基于用户需求, 开展紧固系统和功能架构进行正向逐级设计研发, 实现从无到有, 从抽象到具体, 从模糊到确定的全过程设计方案[8]。在紧固连接领域, 正向设计不仅需要针对螺栓承载能力和布置形式等局部特性进行优化, 还需兼顾整体结构的连接响应、应力分布及可靠性评价。通过综合运用力学建模、优化算法和实验验证, 正向设计能够为高强度、长寿命的紧固连接系统提供科学依据和系统支持[9]。
在工程实践中, 紧固连接系统设计通常依赖经验或基于规范的传统方法, 这些方法虽然能满足基本设计需求, 但在面临复杂工况和高性能要求时, 容易出现设计保守或不足的问题。为此, 各国相继制定螺栓连接结构的设计规范。德国工程师协会制定标准 VDI 2230[10], 通过系统化的理论模型, 结合材料特性和力学分析, 规范螺栓预紧力、载荷分配和失效模式的计算。该规范特别强调螺栓连接的可靠性和安全性, 在考虑静载荷和循环载荷工况的基础上, 提供明确的设计步骤和验证流程。美国机械工程师协会制定的 ASME B16.5[11]是钢制管法兰及法兰管件的国际通用标准, 广泛应用于高压高温工况的工业领域, 为法兰的尺寸、材料、压力等级和密封型式提供详细的规范。欧盟统一制定规范 EN 1092[12], 是针对管法兰设计、制造和验收的统一标准, 是涵盖钢制、铸铁和铜合金等多种材质及多种压力等级的法兰规范。与传统的国家标准(如 BS 4504 和 DIN 2501)相比, EN 1092 提供更全面和系统的设计规则。日本标准协会制定标准 JIS B2220[13], 涵盖钢制和铸铁法兰的尺寸、材料、压力等级及制造公差, 为法兰的互换性和应用提供详细规范, 但在国际工程中存在一定的兼容性问题。上述规范具有可读性强和操作简便等特点, 但缺少正向设计理念, 同时过多的简化模型, 往往忽略工程实施过程中的复杂性和具体情况, 进而影响设计的适用性和精确性。因此, 融入正向设计思想, 构建更加精准且与实际工程需求相匹配的法兰紧固设计规范, 成为提高设计精度和可靠性的必要前提条件。
本文以法兰紧固连接系统为研究对象, 从初始构型设计、局部承载能力分析到整体可靠性评估, 构建一套面向复杂工况的紧固连接正向设计理论与方法, 旨在填补现有规范的空白, 为高性能法兰连接系统的设计与优化提供指导。
法兰紧固连接系统正向设计规范的总体研究思路如图 1 所示, 包括法兰结构螺栓初始排布设计与优化、多螺栓连接载荷提取、复杂载荷下单螺栓装配承载静力学模型和安全性能评估准则四大模块。
针对圆形和方形两类法兰连接结构, 首先从螺栓间距、预紧力、螺栓失效形式和法兰失效形式等方面出发, 得到满足给定载荷形式的螺栓规格和数目, 并基于改进的萤火虫算法, 实现多螺栓排布优化设计。在此基础上, 根据刚性力学假设, 研究复杂载荷条件下节点载荷的提取方法, 构建单螺栓实际受载状态的有效计算模型。基于计算的外部载荷, 考虑复杂承载、边界条件、接触面摩擦和应力分布等相关因素, 建立单螺栓静力学模型, 实现连接区域各部分受力状态的快速有效分析。最终, 在保证校核全面准确的前提下, 完善并总结从装配到服役过程的高强度单螺栓应力和强度的校核安全标准, 以便适应工程领域的发展和需求。
图1 法兰紧固连接系统正向设计总体思路
Fig. 1 Overall framework of the forward design for the flange connection system with bolted joints
螺栓规格和布局构成法兰初始构型, 二者共同影响载荷的传递方式。作为正向设计的第一步, 合理的螺栓规格和排布有助于降低疲劳失效、开裂或其他形式损坏的风险, 减少用于固定接头的螺栓尺寸和数量, 从而最大限度地降低重量和成本[14]。
本文以圆形和方形法兰连接系统为研究对象。如图 2 所示, ri和 ro分别为圆形法兰盘的内径和外径, re为螺栓与中心的距离, l1和 l2为方形法兰的边长, m1和m2为 4 个角点处的螺栓距离。
2.1.1 法兰连接的几何约束
螺栓间距过大会导致连接承载失效, 间距过小会造成法兰因应力集中而产生裂纹或断裂[15], 因此首先对螺栓潜在位置区域进行限制。假设螺栓间距为公称直径 d的 l 倍, 对于圆形法兰连接, 满足如下几何约束:
(1)
设定螺栓间距为 BcÎ[n1d, n2d], n1 和 n2 为确定螺栓间距上限和下限的无量纲系数, 则螺栓位置坐标为
图2 圆形和方形法兰连接系统
Fig. 2 Connection system of circular flange and rectangle flange
(2)
式中, N为螺栓数目。将式(2)代入式(1)并考虑螺栓间距约束, 得到螺栓数目范围
(3)
对于方形法兰连接, 螺栓数目范围的求解思路与圆形法兰连接一致, 即
(4)
2.1.2 法兰连接失效约束
在外部拉力和弯矩的组合作用下, 法兰连接系统必须确保连界面无翘曲或轴向分离现象, 并保持接触压力不低于规定的密封要求, 确保其可靠性和密封性能, 即
(5)
式中, Fb为螺栓预紧力, Fz为外部拉力, M为外部合弯矩, I为单螺栓对形心的惯性积, Ab为单螺栓截面积, Af为密封面面积, P为预紧压力。
在外部剪力和弯矩的耦合作用下, 法兰连接界面必须确保无横向滑移, 以便维持结构的整体稳定性, 因此, 可以得到如下约束极限条件:
(6)
式中, Fx和 Fy为外部剪力, Mz为外部扭矩, μs为法兰连接界面摩擦系数。
2.1.3 螺栓失效约束
当法兰连接系统受到外部载荷时, 会将其分配到螺栓连接区域, 导致螺栓发生拉伸屈服或剪切屈服等失效模式, 增加泄漏、疲劳失效及维修成本的风险, 从而影响系统整体的可靠性和安全性。螺栓轴向拉伸由外部拉力和弯矩引起, 为避免螺栓发生轴向拉伸屈服, 需满足
(7)
式中, σs为螺栓拉伸强度。螺栓横向剪切由外部剪力和扭矩引起, 为避免螺栓发生剪切屈服, 需满足以下极限条件:
(8)
式中, τs为螺栓剪切强度。
基于法兰连接几何约束以及各部件的失效模式, 联立求解式(3)～(8), 可以得到满足复杂载荷下的螺栓规格和数目范围以及预紧力取值范围, 进而建立法兰连接结构的初始构型设计。
2.1.4 基于萤火虫算法的排布优化
通过实验研究螺栓布置对法兰连接结构力学性能的影响, 既费时又费力。近年来, 各种启发式算法的出现为螺栓排布提供了新的思路。本文采用萤火虫算法[16], 以降低法兰螺栓孔周应力为优化目标, 借助 ABAQUS 的二次开发功能, 实现对法兰初始构型的优化设计, 优化流程如图 3 所示。
法兰连接结构通过接触面将外载传递分配至螺栓接头, 由于螺栓布置和预紧力等因素影响, 各螺栓接头分配的载荷通常不均匀。为保证连接系统的可靠性, 需要提取螺栓接头处的载荷情况, 进而开展法兰连接系统安全评估。目前存在多种提取螺栓受载状态的方法, 基于精度和效率的双重考量, 本文采用刚性力学算法[2], 并根据有限元仿真对算法进行修正。
针对图 4 所示法兰连接系统, 在连接系统形心O处建立笛卡尔坐标系, 各螺栓位置坐标为(xi, yi, 0), 第 j个偏心位置点处 P(xjp, yjp, zjp)受到外部载荷(Fjx, Fjy, Fjz, Mjx, Mjy, Mjz), 则根据刚性假设[16], 形心处的等效载荷可表示为
(9)
式中, (Fox, Foy, Moz)会引起螺栓接头剪切力变化, (Foz, Mox, Moy)会引起螺栓接头轴向拉力变化。由此, 可以得到螺栓接头处的等效节点载荷:
图3 萤火虫算法优化流程
Fig. 3 Optimization procedure of the firefly algorithm
图4 法兰连接系统受载分析
Fig. 4 Load analysis of flange connection system
(10)
式中, (Iox, Ioy)为螺栓组对坐标原点的惯性矩, 可表示为
(11)
参考有限元仿真结果和实验测试结果, 对螺栓接头的剪力进行修正, 即
(12)
式中, h为修正系数。
将螺栓螺纹简化为有效直径为 d2, 半径为 r, 螺距为 p的螺旋线, 螺纹间作用力均作用在该螺旋线上。假设螺母整体上不发生变形, 建立螺纹接触坐标系, 得到预紧力与螺纹接触扭矩之间的关系以及接触力在各个局部坐标下的投影。根据微单元受力分析, 得到螺栓扭转和拉伸微分方程, 结合变形协调条件以及边界条件, 得到装配过程中螺栓的应力和变形分布。该模型不考虑弯曲的作用, 只考虑装配承载过程中的扭转和拉伸, 具体推导过程见文献 [17–18]。
针对微分方程以及边界条件, 通过变量代换, 可以求解得到单螺栓连接模型的解析解。若连接件刚度为 kc, 在预紧力 Fb下压缩位移 δc=Fb/kc, 则螺栓的轴向位移 u、周向转角 φ、轴力 F以及扭矩 T分布的解析解可表达为
(13)
式中, a1, a2, c, q, b1和 b2是由法兰连接系统决定的参量, 表达式如下:
(14)
式中, Es和 Gs分别为螺栓弹性模量和剪切模量, As为螺栓有效直径, Js为截面极惯性矩, lm1为被连接件厚度, lm2为螺纹旋合长度, Tb为螺纹接触扭矩, ks和 km分别为螺栓螺母螺纹刚度, α为螺纹升角, β为牙型半角, μb为螺纹摩擦系数。
考虑螺栓螺母螺纹处的力–位移本构关系, 得到螺纹轴向接触力分布:
(15)
图5 单螺栓连接安全性能评估软件
Fig. 5 Software for the safety performance evaluation of single bolted joint
通过坐标变化, 可得螺纹法向接触力分布:
(16)
螺纹法向接触应力分布为
(17)
式中, ap为螺牙的牙型宽度。
在 VDI 2230[10]的基础上, 参考其他标准[11–13], 本文整理出高强度单螺栓应力和强度校核的安全标准。该标准突出对实际工程场景下螺栓连接强度的核算, 针对具有横向冲击以及倾覆力矩的场景, 添加冲剪强度的校核, 进一步加强标准对螺栓连接横向承载能力的安全性和可靠性要求。具体实施步骤如下。
表1 法兰连接系统输入参数
Tabel 1 Input parameters for the flange connection system
参数符号数值 外部力/N(Fx, Fy, Fz)(5000, 7000, 9000) 外部力矩/(N×mm)(Mx, My, Mz)(5000, 6000, 10000) 外部载荷位置/mm(xp, yp, zp)(0, 0, 0) 圆形法兰内外圈半径/mm(ri, ro)(35, 70) 螺栓拉伸强度/MPaσs640 螺栓剪切强度/MPaτs480 法兰密封压力/MPaP20 法兰界面摩擦系数μs0.2 法兰间距系数(n1, n2)(3, 6) 法兰边距系数λ1.5
图6 不同公称直径下螺栓数目与预紧力的取值范围
Fig. 6 Range of the number and preload of bolted joints for different nominal diameters
1)在装配状态下, 通过对装配预加载荷、装配状态下表面压力和装配应力进行校核, 确保螺栓在初始状态下的安全性。
2)在工作状态下, 通过计算工作应力、安全系数和工作状态下表面压力, 校核螺栓连接在实际工作条件下的强度条件。
3)针对交变应力, 计算交变应力幅以及安全系数, 校核螺栓连接在振动和周期性负载下的强度 条件。
4)针对横向承载能力, 校核抗滑移安全系数和抗剪切安全系数, 防止连接结构受到横向力时可能出现的滑移和变形情况。
5)针对横向冲击载荷或倾覆力矩, 被连接面之间可能产生滑移或翘起, 进而导致螺栓受冲剪而失效, 因此对螺栓连接的抗冲剪能力进行校核, 确保螺栓连接在突发冲击负载下的安全性和可靠性。
6)针对最小旋合长度, 根据螺栓的设计原理, 螺栓应在自由加载螺纹段或在杆部断裂。因此, 在匹配对应强度等级的螺栓和螺母时, 使用标准螺母的螺栓连接(平型螺母除外), 只要螺母的强度等级不低于螺栓, 该连接即可承受完全载荷。
根据上述校核要求, 基于 MATLAB 开发安全校核评估软件(图 5), 实现工作压力下安全系数、抗疲劳失效安全系数、抗表面压力安全系数、抗滑移安全系数、抗剪切安全系数以及抗冲剪安全系数共 6 种单螺栓安全准则的评估。安全校核评估软件的操作步骤如下。1)输入螺栓基本参数: 螺栓直径、屈服强度和摩擦系数等。2)输入外界载荷: 工作载荷、预加载荷和预加载荷损失等。3)根据实际情况, 选择是否考虑交变效应和横向冲剪力。4)基于输入的参数, 对 6 种安全系数进行评估。5)输出上述 6 种安全系数的计算结果, 对各项输入指标的安全性逐一进行校核和验证。
以圆形法兰连接系统为例, 用于设计初始构型的参数如表 1 所示。将已知参数代入式(3)以及式(5)～(8), 即可得到满足组合外载的螺栓规格、螺栓数目和预紧力的取值范围(图 6)。
对于圆形法兰连接系统, 选择螺栓规格 d=10mm, 数目 N=8, 预紧力 Fb=30kN, 用萤火虫算法对法兰连接系统的初始构型进行优化, 优化目标为降低螺栓孔 Mises 应力, 萤火虫算法的参数选择如表2 所示。
借助对 ABAQUS 的二次开发, 得到法兰连接系统的优化构型, 对比结果如图 7 所示。可以看出, 结构的最大 Mises 应力显著降低。进一步对比各螺栓孔的最大 Mises 应力可以发现, 优化构型各螺栓孔的最大 Mises 应力趋于一致, 表明优化后法兰结构的受力均匀性得到改善。
表2 萤火虫算法参数
Table 2 Parameter of the firefly algorithm
参数参数值 萤火虫数目16 迭代次数100 步长扰动因子0.4 初始吸引度0.2 对光的吸收系数1.0
图7 优化前后 Mises 应力对比
Fig. 7 Comparison of Mises stress before and after optimization
图8 单个螺栓连接的法向接触应力、轴向拉力、扭矩和轴向位移分布
Fig. 8 Distribution of the normal contact stress, tension, torque and axial displacement of a single bolted joint
结合有限元仿真结果进行对比校核, 确定多螺栓节点载荷提取方法的修正系数 c=0.45。将受载状态代入式(10)～(12), 通过 MATLAB 得到各螺栓接头的受力状态。将各个螺栓接头的受力状态代入式(13)～(17), 得到单个螺栓沿轴线分布处的受力和位移, 结果如图 8 所示。基于开发的单螺栓性能安全评估软件, 结合上述输出结果进行安全评估, 结果表明本文正向设计的法兰连接系统符合给定工况的连接承载需求。
针对目前法兰紧固连接选型复杂、设计标准不统一、仿真手段不足, 且传统方法多依赖经验设计, 缺乏正向设计理念, 导致设计方案的可操作性和稳定性较差的问题, 本文系统性地构建一套理论完备、实操性强且可靠性高的法兰紧固连接系统正向设计规范。该规范包括法兰连接系统初始排布设计与优化、多螺栓节点载荷提取的修正模型、单螺栓装配承载静力学模型以及安全评估准则, 各流程紧密关联, 构成完整而高效的设计闭环, 可以有效地避免过设计或欠设计等情况。通过将各功能模块集成到统一的数字化平台中, 实现全流程、多角度的高度协同设计。通过具体算例分析, 验证了该设计规范在实际应用中的可行性, 可为紧固连接系统正向设计规范向理论化、合理化、高精度化和标准化方向发展提供理论指导。
参考文献
[1] Totten G E, Xie L, Funatani K. Modeling and simula-tion for material selection and mechanical design. Boca Raton: CRC Press, 2003
[2] Bickford J H. Introduction to the design and behavior of bolted joints: non-gasketed joints. Boca Raton: CRC press, 2007
[3] Do T D, Bouzid A H, Dao T M. Effect of bolt spacing on the circumferential distribution of the gasket con-tact stress in bolted flange joints. J Pressure Vessel Technol, 2011, 133(4): 041205
[4] Deng H, Song X, Chen Z, et al. Experiment and design methodology of a double-layered flange connection in axial loads. Engineering Structures, 2018, 175: 436–456
[5] Bouzid A H. On the effect of external bending loads in bolted flange joints. J Pressure Vessel Technol, 2009, 131(2): 021201
[6] Wang Y, Zong L, Shi Y. Bending behavior and design model of bolted flange-plate connection. Journal of Constructional Steel Research, 2013, 84: 1–16
[7] Liu X, Cui F, Jiang Z, et al. Tension-bend-shear capa-city of bolted-flange connection for square steel tube column. Engineering Structures, 2019, 201: 109798
[8] 谭建荣, 高铭宇, 徐敬华, 等. 数智化正向设计方法及其在制造装备与过程中的应用. 机械工程学报, 2023, 59(19): 111–125.
[9] 王婕, 冯健华, 冯韶伟, 等. 弹箭体紧固连接系统正向设计数字化技术研究. 强度与环境, 2022, 49 (5): 107–112
[10] Verein Deutscher Ingenieure (VDI). VDI 2230-1: sys-tematic calculation of highly stressed bolted joints —joints with one cylindrical bolt [S]. Dusseldorf, 2015
[11] American Society of Mechanical Engineers. ASME B16. 5: 2020 pipe flanges and flanged fittings: NPS 1/2 through NPS 24 [S]. New York, 2021
[12] European Community for Standardisation Task Group TC47. NEN-EN 13555: flanges and their joints — gasket parameters and test procedures relevant to the design rules for gasketed circular flange connections [S]. Hague: Nederlands Normalisatie-instituut (NEN), 2004
[13] Japanese Standards Association. JIS B 2251-2008: bolt tightening procedure for pressure boundary flanged joint assembly [S]. Tokyo, 2008
[14] Croccolo D, De A M, Fini S, et al. Optimization of bolted joints: a literature review. Metals, 2023, 13(10): no.1708
[15] Koves W J. Flange joint bolt spacing requirements // ASME Pressure Vessels and Piping Conference. San Antonio, 2007: 3–9
[16] Yang X, He X. Firefly algorithm: recent advances and applications. International Journal of Swarm Intelli-gence, 2013, 1(1): 36–50
[17] Li Z, Zhao Z, Zhang J, et al. A novel experimental method for bolt stress distribution during the assembly process. Structures, 2024, 69: 107413
[18] Shi T, Liu Y, Liu Z, et al. Distributions of tension and torsion in a threaded connection. International Journal of Mechanical Sciences, 2024, 261: 108684
Abstract To address the limitations of flanges with bolted joints systems in the preliminary selection, layout optimization, response analysis, and safety assessment, a forward design method oriented to high performance and complex service conditions is proposed. Design criteria and an optimization method for the layout of bolted joints are established. Based on the load extraction technique, a high-accuracy mechanical model for the load-bearing behavior of a single bolted joint is developed. An improved safety standard for the stress and strength verification of a high-strength bolted joint is proposed and a complete and efficient forward design system is established. The proposed method is validated through numerical examples. The results demonstrate that the developed forward design framework can effectively avoid over-design and under-design, enabling a full-process forward design of flange bolted joint systems from preliminary configuration design and local load-bearing verification to overall reliability assessment.
Key words flange; bolted joint; forward design; reliability