(1)北京大学学报(自然科学版) 第62卷 第3期 2026年5月
Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis, Vol. 62, No. 3 (May 2026)
doi: 10.13209/j.0479-8023.2025.076
国家重点研发计划(2023YFC3806603)、中国博士后科学基金(2022M710354)和国家自然科学基金(52202505)资助
收稿日期: 2025–03–22;
修回日期:2025–07–14
摘要 针对复杂环境下差动机器人因速度保持与转向能力存在冲突而导致路径跟踪精度下降的问题, 提出一种融合主动速度调节与自适应预瞄线性模型预测控制(AP-LMPC)方法。基于差动机器人运动学模型, 首先推导路径曲率与可行纵向速度的耦合约束方程, 设计面向路径曲率特性的主动调速策略; 然后构建行驶速度与最优预瞄距离之间的映射关系, 实现预瞄距离的自适应调节; 最终构建基于 AP-LMPC 的主动调速路径跟踪系统。实验结果表明, 主动调速策略可以显著地降低路径跟踪过程中的位移和航向误差; 结合自适应预瞄机制后, 系统在 S 形路径和双移线路径下的位移误差峰值和航向误差峰值分别控制在 0.05m 和 0.09rad 内, 与固定预瞄线性模型预测控制(FP-LMPC)和传统非线性模型预测控制(NMPC)方法相比, 位移误差峰值分别降低68%以上和 48%以上。
关键词 差动机器人; 路径跟踪; 线性模型预测控制; 主动调速; 自适应预瞄
差动机器人因结构简单、灵活性强、控制高效和运动稳定等特点, 在农业自动化、应急响应和智能仓储等领域得到广泛的应用[1–3]。在差动机器人自主导航过程中, 路径跟踪是确保机器人按预定轨迹运行的核心技术。然而, 差动机器人通常在空间受限以及障碍物密集等复杂环境中运行, 处于路径曲率剧烈变化和系统约束较小的典型工况之中, 使得高精度路径跟踪的难度显著增加。
近年来, 针对差动机器人的路径跟踪, 通常采用 PID 控制、模糊控制、纯跟踪控制、滑模控制和模型预测控制(model predictive control, MPC)等方法。其中, PID 控制无需精确地建模, 但存在超调与响应时间之间的矛盾, 参数调整复杂且鲁棒性较 差[4–6]; 模糊控制能够在一定程度上增强鲁棒性, 但其规则构建和优化需依赖丰富的经验, 调参过程繁琐[7–8]; 纯跟踪控制具有预瞄功能和参数少的优点, 但其固定的结构限制了对路径曲率、车辆状态及速度变化的适应能力[9–10]; 滑模控制对扰动具备较强的抑制能力, 但在实际应用中常因抖振而影响平顺性和跟踪精度[11–12]。此外, 差动机器人在运行过程中还受横摆角速度和横摆角加速度等系统约束的影响, 若未在控制方法中充分考虑, 极易导致跟踪误差增大, 甚至引发控制失效[13]。
与上述控制方法相比, MPC 凭借能够显式处理系统约束并实现多目标优化的优势, 成为路径跟踪领域的研究热点[14–15]。按照模型结构, 可以分为线性 MPC(linear MPC, LMPC)以及非线性 MPC(nonli-near MPC, NMPC)两大类。NMPC 能精确地描述系统的非线性特性, 并利用多预瞄点信息, 在跟踪精度方面具有明显优势, 但其在线求解复杂度高, 实时性差, 难以部署在计算资源受限的平台[16]。为此, 研究者提出多种实时性优化方法。白国星等[17]通过减小控制步数或降低控制频率来缩短求解时间; 贺庆等[18]采用自适应时域方法, 通过动态地调整预测时域和控制时域来提升计算效率; Wang 等[19]则将转向与制动模型集成至 NMPC 中, 用来改善 NMPC 在实时性方面的不足。尽管以上方法在一定程度上改善了 NMPC 的实时性能, 但其在线求解时间仍然高于 LMPC, 难以满足高实时性的严格要求。相比之下, LMPC 通过线性化系统模型, 大幅度地降低计算量, 具有较好的实时性, 且在一般工况下表现优异, 但在路径曲率剧烈变化时, 其线性近似会导致精度下降。为弥补这一不足, Gu 等[20] 和 Bai 等[21]将预瞄控制与 LMPC 相结合, 显著地改善复杂条件下的跟踪性能, 但他们采用固定预瞄距离, 未能充分考虑最优预瞄距离选取对路径跟踪的影响。
此外, 差动机器人路径跟踪性能还受纵向速度控制和横向路径跟踪控制之间相互作用的影响。现有研究多侧重纵向和横向控制的分别优化, 较少考虑二者间的耦合关系, 尤其在路径曲率剧烈变化和系统约束范围较小的工况下, 差动机器人在速度保持能力与转向能力之间存在显著冲突。当纵向速度接近上限时, 机器人难以兼顾高速行驶与有效转向, 导致跟踪精度下降, 甚至出现控制失效。
针对上述问题, 本文提出一种基于自适应预瞄LMPC(adaptive-preview LMPC, AP-LMPC)的主动调速协同控制方法。首先, 从差动机器人运动学模型出发, 推导路径曲率与可行纵向速度之间的耦合约束方程, 设计面向路径曲率特性的主动速度调节策略, 实现在线调整纵向速度。然后, 构建行驶速度与最优预瞄距离的映射关系, 提出预瞄距离自适应机制。最后, 将预瞄距离自适应与 LMPC 控制器集成, 搭建 AP-LMPC 路径跟踪系统, 并通过实车实验来验证该方法在复杂工况下的优越性。
在差动机器人路径跟踪过程中, 纵向速度保持能力与转向能力之间存在冲突, 导致跟踪精度显著下降。张俊娜等[22]基于路径曲率构建纵向速度约束方程, 并用于计算不同路径曲率条件下的最大可行纵向速度。然而, 该方法未充分考虑初始误差或跟踪误差对系统稳定性的影响, 在复杂环境中易导致控制失效。
为增强控制系统对扰动和误差的适应能力, 本文在上述约束关系的基础上引入安全系数调节机制, 通过动态地压缩理论速度上限, 提高系统在高误差状态下的控制稳定性。同时, 结合局部路径曲率信息构建“曲率评估窗口”, 提前获取路径的几何变化, 最终形成一套面向路径曲率的主动速度调节策略, 为后续路径跟踪控制器提供实时、稳定的速度参考。
差动机器人通常运行速度较低, 转向时受离心加速度及其他侧向加速度的影响较小, 因此可利用其运动学模型进行分析[23]。该模型通常假设系统满足非完整约束, 且无侧向滑移。差动机器人运动学模型的一般形式为
(1)其中, x和 y分别为机器人质心的横坐和纵坐标(m); θ为机器人航向角(rad), v为纵向速度(m/s); ω为横摆角速度(rad/s)。
差动机器人的运动学特性可通过图 1 所示模型来表征。根据差动驱动特性, 机器人纵向速度和横摆角速度可用图 1 中左右两侧履带线速度表示为
(2)
其中, vl和 vr分别为左右两侧履带线速度(m/s), d为履带中心距(m)。考虑驱动系统中单侧履带线速度存在上限约束, 可进一步推导机器人纵向速度与最大横摆角速度之间的约束关系:
(3)其中, ωmax为横摆角速度最大值(rad/s), vmax为单侧履带线速度的最大值(m/s)。进而, 构建路径曲率–速度耦合约束关系方程:
(4)
其中, 
为参考路径曲率(m–1), 
为可转向路径曲率最大值(m–1)。
综上所述, 在已知参考路径曲率的情况下, 为确保差动机器人在当前路径曲率条件下具备可行的路径跟踪能力, 纵向速度与横摆角速度需满足的约束为
图1 差动机器人运动学模型
Fig. 1 Kinematic model of a differential-drive robot
(5)针对初始误差或较大跟踪误差可能导致的控制失效问题, 本文在路径曲率–速度耦合约束方程中引入安全系数 σ, 通过适当压缩速度上限, 为路径跟踪控制提供一定的冗余, 提高系统在复杂工况下的稳定性与鲁棒性。最终的纵向速度上限可表示为
(6)
其中, vlim为差动机器人在相应参考路径曲率下的纵向速度上限; 安全系数 σ设置为
(7)其中, 安全系数的最小值 σmin=0.25。
由于机器人履带中心距和单侧履带线速度上限为定值, 可得出机器人纵向速度上限与路径曲率之间呈反比例关系。
为了使差动机器人在多变路径条件下实现合理的纵向速度调节, 本文提出基于路径曲率信息的速度调节策略, 可以在路径曲率剧烈变化时调整纵向速度, 从而在速度保持和转向能力之间实现有效的平衡。
主动调速策略首先在参考路径上选取距离差动机器人当前位置最近的点, 并沿机器人行进方向, 在路径上以一定的弧长距离选取一个前向参考点。基于两点间的参考路径弧长构建曲率评估窗口, 计算该窗口内的最大曲率值, 并据此确定当前纵向速度上限。
基于上述过程, 设定曲率评估窗口 Lwin, 计算窗口内参考路径的曲率最大值:
(8)其中, κLmax表示曲率评估窗口内的路径曲率最大值(m–1), s表示参考路径点列的索引, s0表示当前时刻差动机器人在参考路径上的最近点的索引, s0+Lwin表示当前时刻差动机器人在参考路径上的前向参考点的索引。
根据式(6)生成的纵向速度上限, 结合纵向速度设定值, 生成最终期望纵向速度:
(9)其中, 
为纵向速度的最终期望值(m/s), 
为纵向速度的设定值(m/s)。根据当前速度与期望速度之间的偏差设计速度调节控制律, 最终得到控制器输出值:
(10)
其中, K为控制增益, v(t)为 t时刻的速度值(m/s)。
通过上述策略, 差动机器人可根据实时路径曲率信息和自身运行状态动态地调整纵向速度, 实现速度保持与转向能力之间的有效平衡, 从而提升系统的稳定性。
为兼顾控制系统的实时性和路径跟踪精度, 本文在传统 LMPC 框架基础上引入预瞄机制, 提出基于预瞄机制的 LMPC (preview LMPC, P-LMPC)路径跟踪控制器, 在保持原有系统约束处理能力的同时, 能够提前获取前方路径的几何变化, 有效地提升系统在复杂曲率变化场景下的预测控制能力。
在传统的 LMPC 控制器中, 路径跟踪过程通常以当前机器人在参考路径上的最近点为展开点进行控制, 如图 2 中的“传统展开点”。尽管该策略具有计算效率高的优势, 但由于仅基于当前最近点进行预测, 难以及时响应即将到来的路径曲率变化, 特别是在存在跟踪误差或路径突变等工况下, 容易出现控制滞后和较大的跟踪偏差。
图2 差动机器人路径跟踪中传统展开点与预瞄展开点的对比
Fig. 2 Comparison between traditional and preview expansion points in path tracking
为提升控制器的前瞻感知能力, 本文引入预瞄机制, 将“传统展开点”替换为参考路径前方一段路径弧长处的“预瞄展开点”, 该弧长距离即定义为“预瞄距离”, 如图 2 所示。通过对前方路径的提前获取, 控制器可以更及时地调整策略, 从而提升控制精度与鲁棒性, 减少误差波动。
如图 2 所示, 在路径曲率剧烈变化或存在局部急转弯的复杂工况下, 传统 LMPC 仅在路径实际变化后做出响应, 导致误差显著增大; 引入预瞄机制的 P-LMPC 可提前识别路径变化趋势, 调整控制输入, 从而有效地降低由路径突变带来的控制不确定性, 提高复杂路径条件下的路径跟踪能力。
图 3 展示存在跟踪误差的场景下, LMPC 与 P-LMPC 在路径跟踪收敛过程中的对比情况。采用“传统展开点”的 LMPC 控制器依赖当前误差进行反馈调节, 常导致控制超调, 表现为机器人沿参考路径出现大幅度的“摆动”。P-LMPC 控制器通过提前获取路径变化趋势, 实现更加柔和的控制调整, 显著地抑制超调现象, 提升路径收敛的平滑性与系统运行的整体稳定性。
综上所述, 预瞄机制在不增加控制模型复杂度的前提下, 能够有效地提升差动机器人在复杂路径条件下的跟踪精度与系统响应能力。
为实现 P-LMPC 控制器在预测时域内对机器人状态的精准建模, 以式(1)差动机器人运动学模型为基础, 建立基于预瞄展开点的预测模型。
图3 预瞄机制在存在跟踪误差场景下的控制性能对比
Fig. 3 Comparison of control performance with preview mechanism under tracking error
首先, 将系统状态描述为状态矢量与控制矢量之间的关系, 系统的状态方程可表示为
(11)
其中, X为状态矢量, U为控制矢量, f(X, U)为式(1)中的非线性映射关系。在 P-LMPC 的预瞄展开点处对状态方程进行雅可比线性展开, 得到线性化模型:
(12)
其中, 
为状态差分量, 
为控制差分量, Xp为预瞄展开点的状态矢量, U0为当前控制矢量, α为状态转移矩阵, β为控制转移矩阵, v0为机器人当前速度(m/s), θ0为机器人当前航向角(rad)。随后, 通过控制周期 T对线性化模型进行欧拉法离散化, 得到离散状态方程:
(13)
其中, 
为离散状态转移矩阵, 
为离散控制转移矩阵, T为控制周期, I为单位矩阵。为抑制控制输入的突变, 提高系统响应的平滑性, 对状态变量进行增广, 表达式为
(14)
其中, 
为 t时刻的增广差分量。同时, 状态转移矩阵对应的增广为
(15)
其中, 
和
表示增广离散状态转移矩阵和增广离散控制转移矩阵。基于增广后的状态空间模型, 根据预测时域 np和控制时域 nc, 通过滚动时域迭代, 生成预测模型:
(16)进一步地, 将预测模型改写为矩阵形式:
(17)
其中, Γ(t)为 t时刻后预测时域内状态矢量构成的矢量;Y为 t时刻后预测时域内增广离散状态转移矢量构成的矢量; Q为 t时刻后预测时域内增广离散状态转移矢量和增广离散控制转移矢量构成的矢量。在此基础上, 构建包含状态偏差与控制增量的惩罚函数 J:
(18)
其中, Q为权重矩阵。为保证控制输入符合系统约束, 将惩罚函数转换为二次型的标准型, 并加入约束, 优化目标可表示为
(19)
其中, H和 G分别为表示优化目标函数中的二次项的状态矢量以及一次项的状态矢量, 下角标 lim 表示极限值。
最终, 将优化问题求解得到的最优控制序列中首个控制增量项与上一控制周期的控制输入相加, 构成当前时刻的控制指令, 从而实现基于预瞄机制的路径跟踪闭环控制。
在基于 LMPC 的路径跟踪控制方法中引入预瞄距离, 可以在一定范围内显著地提升系统的控制性能。最优预瞄距离主要受纵向速度影响, 与路径曲率的相关性较弱[24]。为进一步量化预瞄距离与纵向速度之间的关系并构建自适应预瞄机制, 本文以履带式差动机器人为实验平台, 开展系统性的路径跟踪实验, 研究不同速度和预瞄距离组合对路径跟踪误差的影响。通过提取各速度下的最优预瞄距离, 建立速度–最优预瞄距离映射模型, 并且据此设计 AP-LMPC 路径跟踪控制器。
为系统地评估不同预瞄距离在多种纵向速度下对 LMPC 路径跟踪性能的影响, 本文基于履带式差动机器人平台开展系统性实验验证。实验平台如图 4 所示, 机器人底盘为山东国兴智能科技有限公司生产的 Safari-900T, 定位系统为戴世智能的 IFS 2000组合导航, 工控机为超恩智能的 RCX-1430FR-PEG。平台主要物理参数如表 1 所示。
实验路径采用 U 型弯道结构(图 5)。通过调整路径中圆弧段的半径 r, 根据曲率与期望速度之间的关系(式(6)), 构建 5 组典型的速度工况。圆弧半径、对应曲率和期望速度参数如表 2 所示。每组速度下设置多个预瞄距离进行试验, 并对每种工况重复实验 8 次, 以便提高统计的稳定性, 并降低随机误差。
图4 履带式差动机器人实验平台
Fig. 4 Experimental platform of the tracked differential robot
表1 履带式差动机器人平台主要参数
Table 1 Main parameters of the tracked differential robot platform
参数名称数值 整车质量m180 kg 履带长度lt1.2 m 履带中心距d0.63 m 单侧履带线速度最大值vmax1.2 m/s
图5 实验路径结构示意图
Fig. 5 Schematic structure of the experimental path
控制器参数配置如表 3 所示, 其中预测时域、控制时域、误差惩罚权重矩阵、控制量惩罚权重矩阵和控制周期等的设定值在实验中保持一致。
表2 P-LMPC 实验参数
Table 2 P-LMPC experimental parameters
圆弧半径/m路径曲率/m–1期望速度/(m·s–1) 20.500.5184 30.330.7240 40.250.8343 50.200.9031 60.170.9501
表3 P-LMPC 控制器参数
Table 3 Parameter configuration of the P-LMPC controller
参数数值 预测时域np20 控制时域nc2 误差惩罚权重矩阵Qdiag{10, 10, 1} 控制量惩罚权重矩阵Rdiag{0.5} 控制周期T0.05 s
实验评价指标采用累计位移误差, 定义为跟踪过程中机器人当前位置与参考路径最近点之间欧氏距离的绝对值累计和。图 6 展示在各典型速度下, 不同预瞄距离设定对累计位移误差的影响情况, 其中误差曲线为 8 次实验结果的均值, 误差带表示标准差。
图 6 所示实验结果表明, 在各固定速度工况下, 累计位移误差随预瞄距离变化都呈现明显的非单调变化趋势, 且多数情况下存在一组最优预瞄距离, 使误差达到最小。例如, 在 r = 4m, v = 0.8343m/s 的工况下, 当预瞄距离设定为 0.66m 时, 累计位移误差达到最小值, 控制性能优于其他设定。因此, 最优预瞄距离与纵向速度之间具有稳定的函数关系, 这为后续构建自适应的预瞄策略提供了依据。
为了定量地分析速度、预瞄距离与位移误差三者之间的耦合关系。本文以不同速度工况下的控制实验数据为基础, 统计位移误差随预瞄距离变化的趋势, 并提取每组速度下的最优预瞄距离, 结果如图 7 所示。
图 7 所示实验结果表明, 对于任意给定速度, 当预瞄距离过大或过小时, 均可能导致较高的位移误差, 而最优预瞄距离处于“低谷”位置。基于上述分析结果, 本文构建速度与最优预瞄距离之间的对应关系, 如表 4 所示。
图6 典型工况下预瞄距离设定对累计位移误差的影响
Fig. 6 Effect of preview distance settings on displacement error under typical path conditions
图7 速度–预瞄距离–位移误差关系
Fig. 7 Relationship among velocity, preview distance and displacement error
表4 速度–最优预瞄距离对应关系
Table 4 Relationship between speed and optimal preview distances
速度/(m·s–1)最优预瞄距离/m 0.51840.48 0.72400.57 0.83430.66 0.90310.67 0.95010.70
为实现控制器的在线部署和实时运行, 需构建形式简洁且预测精度较高的预瞄距离拟合模型。本文分别采用线性模型、二次多项式模型、指数模型以及对数模型对上述数据进行拟合, 采用决定系数(R²)、均方根误差(root mean square error, RMSE)、残差平方和(sum of squared errors, SSE)及误差自由度(degrees of freedom for error, DFE)4 项指标。其中, R2 衡量模型对观测数据的解释能力, RMSE 反映预测误差的平均水平, SSE 表示未能拟合部分的数据变异量, DFE 则用于评估误差项的可靠性。图 8展示各模型拟合曲线, 相关评价指标如表 5 所示。
图8 速度–最优预瞄距离关系
Fig. 8 Relationship between velocity-optimal preview distance
综合考虑各类拟合模型的性能评价指标, 线性模型在拟合精度方面与二次多项式模型基本上相当, 优于指数模型和对数模型, 其决定系数 R2达到0.9814, 具备较强的数据解释能力。同时, 在线性模型下, RMSE, SSE 和 DFE 等指标均优于其他拟合方法, 表现出更好的拟合稳定性和泛化能力。考虑到线性模型结构简单, 参数数量少, 且计算效率高, 便于在控制器中实现在线计算与快速部署, 本文最终选用线性模型描述速度与最优预瞄距离之间的映射关系, 其拟合表达式为
(20)最终, 在路径跟踪控制过程中, 实时获取参考路径一定范围内的最大曲率, 代入式(6), 计算当前期望纵向速度, 并结合式(20)求解最优预瞄距离, 从而实现 AP-LMPC 控制器的自适应预瞄调节功能, 有效地提升机器人在复杂曲率路径下的跟踪精度与控制鲁棒性。
为验证本文提出的主动调速策略与自适应预瞄距离策略的有效性, 基于图 5 所示履带式差动机器人平台开展多组路径跟踪实验。实验分为三部分: 第一部分为主动调速策略验证, 第二部分为自适应预瞄策略验证, 第三部分为控制器实时性评估。前两部分实验均在两种典型路径工况下进行, 包括 S形路径和双移线路径。S 路径包含两个半径分别为3.5 和 2.5m 的弯道, 总航向变化为 360°; 双移线路径由 4 个连续曲线段构成, 总航向变化为 275°。为了确保对比的公平性, 所有控制器的参数设置保持一致, 如表 3 所示。此外, 纵向速度的设定值为1.15m/s, 曲率评估窗口设置为 0.2m, 控制增益设置为 1。
为评估主动调速策略在提升路径跟踪性能方面的作用, 本文设计对比试验。实验组为本文提出的基于主动调速策略的 LMPC 方法 V-LMPC, 对照组包括调速策略的 LMPC 方法 Vref-LMPC[22]以及不含调速的传统 LMPC 方法。所有控制器均未引入预瞄控制, 以便单独评估主动调速策略对路径跟踪控制性能的影响。实验结果如图 9 所示。
图 9(a)和(b)分别展示 3 种控制策略在 S 形路径和双移线路径下的跟踪效果。可以看出, V-LMPC能够更精确地跟踪参考轨迹, 特别是在曲率变化的区域, 表现出更高的跟踪精度和稳定性。相比之下, Vref-LMPC 的调速策略较为激进, 在曲率剧烈变化区域容易出现显著偏离参考路径, 甚至跟踪失效。由于 LMPC 未采用调速策略, 无法在保持速度的同时完成转向, 最终导致转向失败, 出现控制失效的现象。
图 9(c)和(d)显示位移误差随跟踪距离变化的情况。可以看出, V-LMPC 在所有测试路径上的位移误差峰值均最小, 且在大曲率区域仍然保持良好的稳定性。相比之下, Vref-LMPC 在部分大曲率区域的误差较大, 主要原因在于, 当位移误差过大时, 差动机器人在保持纵向速度能力与转向能力之间存在冲突, 导致无法及时消除误差, 最终偏离参考路径。由于 LMPC 未进行速度调节, 误差显著增大, 尤其在变曲率路径段, 位移误差持续累积, 出现控制失效的情况。
表5 拟合模型与评价指标对比
Table 5 Fitting model comparison and evaluation metrics
拟合模型拟合表达式R2RMSESSEDFE 线性拟合po=0.5191v+0.20800.98140.01420.00063 二次拟合po = 0.0416v2 + 0.4584v + 0.22900.98150.01730.00062 指数拟合po=0.3048e0.8838v0.97930.01500.00073 对数拟合po=0.324log(v) +0.71210.97200.01740.00093
说明: po为最优预瞄距离(m), v为速度(m/s); 粗体数字表示性能最优。
图9 主动调速策略实验结果
Fig. 9 Experimental results of active speed adjustment strategy
图 9(e)和(f)展示纵向速度变化情况。可以看出, 本文所提调速策略能够使机器人及时减速, 确保在变曲率路径上维持较好的跟踪性能。
综上所述, 本文提出的主动调速策略在变曲率路径下展现出良好的适应性, 能够有效地减小误差, 提高路径跟踪的精确性和稳定性。
为进一步验证自适应预瞄控制策略的有效性, 实验中所有控制器均采用本文提出的主动调速策略。实验组为引入自适应预瞄机制的 AP-LMPC 方法(V-P-LMPC), 对照组包括基于固定预瞄距离(0.80m)的 P-LMPC 方法(V-Pfix-LMPC)和不依赖预瞄机制的 NMPC 方法(V-NMPC)。实验结果如图 10所示。
图 10(a)和(b)显示各控制方法在 S 形路径和双移线路径下的跟踪效果。可以看出, V-P-LMPC 在所有实验路径上均能紧贴参考路径, 表明自适应预瞄策略可根据路径曲率实时调整预瞄距离, 从而提高路径跟踪精度。相比之下, V-Pfix-LMPC 由于采用固定预瞄距离, 在路径曲率变化时出现相对较大的偏差。V-NMPC 在两种路径上具有较好的跟踪能力, 但相较于 V-P-LMPC 误差更大。
图10 自适应预瞄策略验证实验结果
Fig. 10 Experimental results of adaptive-preview strategy verification
图 10(c)和(e)为 S 形路径下的位移误差和航向误差分析。可以看出, V-P-LMPC 的误差最小, 具体数据如表 6 所示。
对于 S 形路径的位移误差和航向误差, 与 V-Pfix-LMPC 和 V-NMPC 相比, V-P-LMPC 的位移误差峰值分别降低 77.37%和 48.41%, 均值分别降低82.59%和 47.54%; 航向误差峰值分别降低 47.58%和 47.98%, 均值则分别降低 38.10%和 27.76%。
同理, 图 10(d)和(f)显示双移线路径下的位移误差和航向误差情况, 对应数据如表 7 所示。
对于双移线路径的位移误差和航向误差, 与 V-Pfix-LMPC 和 V-NMPC 相比, V-P-LMPC 的位移误差峰值分别降低 68.31%和 49.21%, 误差均值分别降低 74.66%和 40.93%; V-P-LMPC 的航向误差峰值分别降低 47.52%和 41.07%, 均值分别降低 56.14%和 31.82%。
图 10(g)和(h)显示实验过程中预瞄距离的变化情况。可以看出, V-P-LMPC 能够根据路径特性, 动态调整预瞄距离, 使其能够实时适应路径曲率的变化。相比之下, 固定预瞄距离的 V-Pfix-LMPC 无法动态地调整预瞄距离, 因而误差增大。
表6 S 路径跟踪实验误差结果
Table 6 Error analysis of S-path tracking experiment
控制方法位移误差峰值/m位移误差均值/m航向误差峰值/rad航向误差均值/rad V-P-LMPC0.04230.0160.07470.0216 V-Pfix-LMPC0.18690.09190.14250.0349 V-NMPC0.08200.03050.14360.0299
表7 双移线路径跟踪实验误差结果
Table 7 Error analysis of double-shift-line patht racking experiment
控制方法位移误差峰值/m位移误差均值/m航向误差峰值/rad航向误差均值/rad V-P-LMPC0.04820.01660.08780.0225 V-Pfix-LMPC0.15210.06550.16730.0513 V-NMPC0.09490.02810.14900.0330
除路径跟踪性能外, 控制器的计算效率也是评价其实用性的重要指标。为此, 本文对 V-P-LMPC, V-LMPC 和 V-NMPC 控制方法在实际运行中的计算时间进行对比分析。实验均在相同的硬件平台上进行, 工控机的处理器型号为 Intel core i7-7700k。在实时性方面, 影响最显著的参数是控制时域[17]。因此, 为保证公平性, 3 种控制器的控制时域均取值为2, 其他参数也都保持一致。在求解算法方面, V-NMPC 控制器用 IPOPT 的内点法进行非线性优化求解, 每个控制周期均执行完整的非线性优化求解。
图 11 展示 3 种控制器在两类路径工况下的在线求解时间分布情况。V-P-LMPC 与 V-LMPC 的解算时间始终维持在较低水平, 说明二者在保证高精度控制的同时, 具有良好的实时性与计算稳定性。V-NMPC 的解算时间显著高于其他两种方法, 说明因其未引入线性化处理, 计算负担显著高于 LMPC 系列控制器。
图11 控制器实时性实验结果
Fig. 11 Experimental results of real-time performance
表8 控制器解算时间对比
Table 8 Comparison of controller solving time
控制方法路径类型解算时间峰值/ms平均解算时间/ms V-P-LMPCS路径 3.49 2.57 双移线路径 3.10 2.58 V-LMPCS路径 3.70 2.60 双移线路径 3.16 2.58 V-NMPCS路径32.5821.48 双移线路径31.4621.67
由表 8 可见, V-P-LMPC 控制器在两类路径下的平均解算时间分别为 2.57 和 2.58ms, 显著优于 V- NMPC 的 21.48 和 21.67ms, 计算效率提升近 8 倍, 体现出良好的实时性能。
值得强调的是, 尽管 V-P-LMPC 控制器引入自适应预瞄机制, 在路径几何特性变化剧烈时需实时调整预瞄距离, 但其计算效率与未引入预瞄机制的V-LMPC 几乎相等。这一结果充分说明, V-P-LMPC在兼顾高精度路径跟踪的同时, 仍然保持较高的计算效率。
综上所述, V-P-LMPC 控制器在融合主动调速与自适应预瞄机制的基础上, 不仅能显著地提升路径跟踪精度与稳定性, 同时具备良好的实时性和运行效率。
针对差动机器人在路径曲率剧烈变化或系统约束范围较小时, 面临速度保持能力与转向能力之间的冲突, 进而导致路径跟踪精度下降的问题, 本文提出一种融合主动调速与自适应预瞄机制的路径跟踪控制方法, 并构建基于该策略的 AP-LMPC 主动调速控制器。结合两种典型路径工况开展系统性实验验证, 得到如下主要结论。
1)本文提出的基于路径曲率信息的主动调速策略, 能够在机器人运行过程中实时调整纵向速度, 有效地协调其速度保持与转向能力之间的冲突, 显著地提升复杂路径条件下的路径跟踪精度与控制稳 定性。
2)通过建立速度–最优预瞄距离的映射关系, 引入自适应预瞄机制, 使控制器能够根据当前运行速度, 动态地调整预瞄距离, 增强对路径几何变化的前瞻感知能力, 降低跟踪误差的波动性, 提升系统的鲁棒性。
3)本文提出的 AP-LMPC 控制器在 S 形路径和双移线路径等典型工况下均展现出优越的性能, 与固定预瞄距离 LMPC 和传统 NMPC 控制器相比, 位移误差峰值分别降低 68%以上和 48%以上, 航向误差峰值分别降低超过 47%和 41%, 同时保持较低的平均解算时间。因此, 本文所提方法能够在精度、稳定性和实时性之间取得的良好平衡, 可为履带式差动机器人在复杂动态环境下的高效路径跟踪控制提供有效的解决方案。
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Path Tracking of Differential-Drive Robot with Active Speed Adjustment Based on Adaptive-Preview Linear Model Predictive Control
Abstract To address the degradation in path tracking accuracy caused by conflicts between speed maintenance and turning capability in differential-drive robots operating in complex environments, a combined control strategy integrating active speed adjustment and adaptive-preview Linear Model Predictive Control (AP-LMPC) is proposed. Based on the kinematic model of the robot, a coupling constraint equation between path curvature and feasible longitudinal velocity is first derived, and an active speed adjustment strategy tailored to curvature features is designed. Then, a mapping between driving speed and optimal preview distance is constructed to enable the adaptive-preview mechanism. These components are integrated into an AP-LMPC-based control system to enable adaptive path tracking with active speed regulation. Experimental results demonstrate that the proposed strategy can signifi-cantly reduce displacement and heading errors. Specifically, the peak displacement and heading errors are maintained within 0.05 m and 0.09 rad under complex S-shaped and double-lane-change trajectories. Compared with fixed-preview LMPC (FP-LMPC) and nonlinear MPC (NMPC), the displacement error is reduced by over 68% and 48%, respectively.
Key words differential-drive robot; path tracking; linear model predictive control (LMPC); active speed adjustment; adaptive-preview