图1 青砂岩试样和巴西劈裂试验
Fig. 1 Green sandstone specimen and Brazilian splitting test
北京大学学报(自然科学版) 第61卷 第5期 2025年9月
Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis, Vol. 61, No. 5 (Sept. 2025)
doi: 10.13209/j.0479-8023.2025.078
国家自然科学基金(52074308)资助
收稿日期: 2024–09–03;
修回日期: 2024–12–30
摘要 为探究不同加载速率下青砂岩抗拉特征及能量耗散规律, 结合室内试验与细观参数标定, 建立青砂岩宏观–细观力学响应关系, 采用颗粒流程序研究青砂岩在不同加载速率下的力学特性、破裂特征、裂纹扩展与能量耗散规律, 得到如下结果。1)以加载速率 0.1m/s 为分界点, 青砂岩径向最大应力–应变呈现先缓慢、后快速增加的趋势, 破裂后形成的微元体按照巴西劈裂方式再次加速破裂。2)加载速率小于 0.1m/s 时, 青砂岩拉伸裂纹呈现小幅度波动趋势, 未出现剪切裂纹; 加载速率大于 0.1m/s 时, 拉伸裂纹快速增加, 剪切裂纹开始出现, 但数量较少。裂纹扩展方向与加载方向垂直或呈一定的角度, 水平方向上相对较少。裂纹扩展时间与加载速率负相关, 加载速率为 0.1～1m/s 时, 裂纹扩展时间基本上趋于稳定(1.757～0.951μs)。3)加载速率小于0.1m/s 时, 除动能波动较大外, 其余耗散能量基本上呈现小幅度波动的趋势, 加载速率大于 0.1m/s 时, 耗散能量均快速增加。能量损失(动能)占主要部分, 用于裂纹扩展的能量(阻尼能与摩擦能)大于裂纹生成的能量(黏结破坏能)。研究结果在细观层面深入地揭示了岩石破裂特征及能量耗散规律, 亦可为岩石破碎时加载方式的合理选择提供参考。
关键词 青砂岩; 加载速率; 巴西劈裂; 抗拉特征; 颗粒流模拟; 裂纹扩展; 能量耗散; 能量利用效率
近年来, 随着矿产开采深度的不断增加和地下工程技术要求的不断提高, 岩石破碎相关工作量持续增加。岩石破碎过程能量消耗巨大, 且能量利用效率较低(约为 3%～5%)[1–2]。近些年, 国家大力实施能耗“双控”管理, 提出持续提高能源利用效率, 不断提高绿色发展水平。因此, 开展岩石高效破碎理论与技术研究, 提高岩石破碎过程中的能量利用效率, 具有重要的实际意义。
岩石是一种典型的准脆性材料, 具有一定的拉压不对称性, 抗拉强度远小于其抗压强度, 实际工程中通常将抗拉强度作为评价岩石工程稳定性的重要参数。目前, 测试岩石抗拉强度的方法主要有直接拉伸和巴西劈裂试验[3–4]。前者存在试件制备不易、试验操作复杂和试验成功率较低的缺点, 应用较少; 后者的制样和试验流程比较简便, 是测定岩石抗拉强度应用最广泛的试验方法。许多学者通过巴西劈裂试验, 研究岩石的破坏机制与力学性质变化规律。Liu 等[5]通过巴西劈裂试验, 研究不同位移加载速率对不粘煤拉伸性能、变形特征、破坏模式和微观破坏机制的影响。Huang 等[6]采用巴西劈裂试验, 研究层理煤的拉伸特性和裂纹演化规律。金爱兵等[7]从抗拉强度、能量演化和水平应变分布等方面, 研究铁矿石在不同加载速率下的巴西劈裂破坏特性。李小龙等[8]利用巴西劈裂试验, 研究加载速率对弱胶结砂岩劈裂特性的影响。此外, 随着计算机技术的快速发展, 结合宏观试验, 利用数值模拟方法研究岩石宏观–细观破裂力学行为逐渐成为热点。刘天宇等[9]采用有限元软件 ANSYS 和有限差分软件 FLAC3D, 通过巴西劈裂试验, 研究加载速率对岩石的抗拉强度的影响。刘天为[10]利用离散单元软件 LGC90, 通过巴西劈裂试验和细观力学数值模拟, 研究细观力学参数对岩石宏观力学变形特性的影响以及砂岩内部破裂机理。司凯[11]采用有限元软件 RFPA, 通过巴西劈裂试验, 研究岩石破坏的裂纹扩展过程、声发射参数和声发射定位。
现有研究在岩石破坏特性、变形特征、裂纹扩展和能量演化等方面已取得较成熟的进展, 可为岩石破碎提供一定的理论参考。但是, 由于岩石破裂时间一般较短(微秒级)[12–13], 且受限于试验设备和测试手段, 对不同加载速率下岩石抗拉特性的研究集中于宏观方面的试验分析[14], 且大多基于宏观介质理论, 对不同加载速率下岩石抗拉特性方面的细观演化和破坏机理研究不够深入。由于岩石的变形破环是由细观微裂纹萌生、扩展直至贯通形成宏观裂隙的过程, 细观力学性质直接或间接决定了岩石材料的宏观力学性质及破坏模式。除此之外, 在岩石变形破坏过程中, 能量是岩石破坏的根本驱动力, 岩石破碎过程是能量驱动下的一种宏观状态失稳现象[15], 深度探究破碎过程中各种能量耗散及演化规律, 是揭示岩石变形破坏机理和优化破碎效果的核心问题。
目前, 利用颗粒流程序(particle flow code, PFC) 在细观层面上分析各种岩石的力学行为已经在岩石力学领域得到广泛的认同。PFC 通过离散单元模拟圆形颗粒介质的运动及其相互作用, 以牛顿第二定律与力–位移物理理论为基础, 在细观尺度(微米至毫米级)仿真岩石矿物颗粒的大小及其之间的连接和摩擦, 实现宏观材料的组构, 反映岩石类材料的本质属性[16–17]。
本文采用颗粒流的平行黏结模型, 并以岩石破碎过程中的准脆性材料——青砂岩为对象, 研究不同加载速率下青砂岩在巴西劈裂过程中的力学特性、破裂特征、裂纹扩展及能量耗散规律, 以期在细观层面揭示岩石破裂特征及能量耗散规律, 为岩石破碎时加载方式的合理选择提供参考。
室内试验所用青砂岩样品取自四川自贡市, 该岩石属于陆相沉积岩, 由各种含硅、钙、黏土和氧化铁的砂粒胶接而成。为降低岩样非均质性带来的离散性误差, 选择同一块岩石制作试件, 根据《煤与岩石物理力学性质测定方法》(GT/T223561.6—2009)[18]的要求, 加工成标准圆柱体试样。采用中国科学院武汉岩土力学研究所研发的 RMT-150 岩石力学系统, 进行巴西钢丝劈裂试验(图 1)。采用假三轴压缩试验, 得到青砂岩在围压为 5, 15 和 25MPa 下的应力–应变曲线。根据 Mohr-Coulomb 强度准则, 得到青砂岩摩擦角和黏聚力(黏结强度)等力学参数, 测试结果见表 1。
在颗粒流程序中, 为了表征宏观材料的本构关系, 反映材料真实的宏观力学特性, 需要赋予细观颗粒间相应的接触模型。黏结颗粒的接触方式通常采用接触黏结或平行黏结(图 2)。接触黏结方式为点接触, 仅能传递力矢量; 平行黏结方式为面接触, 可同时传递力和力矩矢量[19], 更适合岩石等脆性介质。基于此, 本文采用平行黏结模型[20–21], 如图 3所示。
颗粒流程序采用细观力学参数表征颗粒黏结的力学性质, 由于细观参数直接决定颗粒材料的宏观力学性质, 因此, 细观参数的合理选取是颗粒流模拟的关键[22–23]。根据青砂岩试样室内试验得到的抗拉强度, 建立青砂岩细观–宏观力学响应关系, 采用“试错法”[24–25], 找出细观与宏观力学参数之间的规律, 得到青砂岩试件的细观力学参数(表 2)。参数标定的抗拉强度(2.362MPa)与室内试验所得抗拉强度(2.355MPa)的相对差为 0.297% (模拟值与试验值之差的绝对值与两者平均值的百分比), 且破裂特征相似(图 4), 因此, 可认为青砂岩参数标定具有一定的准确性, 验证了细观参数设置的合理性。
目前, 在工业生产过程中, 各种岩石常采用机械力破碎, 其中最常见的破碎方式为挤压破碎(如常见的颚式破碎机)。将岩石输送到破碎机缓慢相对运动的两个破碎面之间, 在破碎面上施加不同加载速率的压力, 当压力达到或超过破裂强度极限后, 则发生破碎现象(图 5)。该方法主要用于各种脆性、坚硬物料的粗碎[27]。由于岩石多呈非规则形状, 因此在岩石破碎的初始阶段, 破碎面与岩石之间主要以点接触方式为主, 破碎方式可简化为巴西劈裂方式。
图1 青砂岩试样和巴西劈裂试验
Fig. 1 Green sandstone specimen and Brazilian splitting test
表1 青砂岩试件主要力学参数测试结果
Table 1 Test results of main mechanical parameters in green sandstone specimen
抗拉强度/MPa平均密度/(kg·m–3)黏聚力/MPa内摩擦角/(°)摩擦系数 2.3552294.21619.08437.7000.772
图2 颗粒黏结方式[19]
Fig. 2 Bonded-particle methods[19]
kn 为法向刚度, ks 为切向刚度, 
为平行黏结法向刚度, 
为平行黏结切向刚度, m为颗粒摩擦系数, 
为平行黏结切向强度, 
为摩擦角, gs 为颗粒接触黏结间隙, 
为平行黏结法向强度
图3 青砂岩两颗粒间平行黏结模型[20–21]
Fig. 3 Parallel bonding model between two particles of green sandstone[20–21]
图4 青砂岩破裂特征对比[26]
Fig. 4 Comparison of failure characteristics for green sandstone under different loading rates[26]
砂岩试样本身存在一定的尺度差异性及形状不规则性, 不利于颗粒流分析。因此, 本文选取形状规则的青砂岩, 建立与室内巴西劈裂试验试样尺寸相同的二维颗粒流计算模型, 模型尺寸设置为 Φ50mm。根据实际加载方式, 在模型建立后, 保留上端和下端边界墙体, 通过内嵌的 FISH 语言编程, 对青砂岩模型载荷区域的上端和下端墙体施加大小相同、方向相反的加载速率, 模型边界条件及载荷施加区域如图 6 所示。由于颚式破碎机加载线性速率较慢(每秒零点几米到几米), 且岩石愈硬, 加载速率越小[28], 因此在颗粒流模拟过程中, 加载速率采用等位移加载方式, 分别选取 0.0005, 0.001, 0.005, 0.01, 0.05, 0.1, 0.5 和 1m/s 共 8 种恒定速率进行加载, 运行测试直到压力降至青砂岩峰值应力的 0.001‰以下。
表2 青砂岩颗粒流模拟的细观力学参数
Table 2 Microscopic mechanical parameters of green sandstone using particle flow simulation
有效模量/GPa刚度比黏结有效模量/GPa黏结刚度比法向黏结强度/MPa切向黏结强度/MPa摩擦角/(°)摩擦系数阻尼系数 1.0001.0001.0001.0005.11419.08437.7000.3000.7
图5 岩石挤压碎方式
Fig. 5 Rock crushing method by compression
图6 青砂岩巴西劈裂试验颗粒流模型
Fig. 6 Particle flow model for Brazilian splitting test of green sandstone
3.1.1 应力–应变特点
根据青砂岩在不同加载速率下的颗粒流模拟结果, 绘制不同加载速率下青砂岩径向最大应力–应变曲线(图 7)。可以看出, 不同加载速率下青砂岩径向最大应力–应变曲线可分为两个阶段。
1)缓慢增加阶段: 加载速率小于 0.1m/s 时, 青砂岩径向最大应力–应变均呈现缓慢增加的趋势,径向最大应力的范围为 2.251～2.377MPa, 径向最大应变的范围为 0.834%～0.988%。
图7 不同加载速率下青砂岩径向最大应力–应变曲线
Fig. 7 Radial maximum stress-strain curves of green sandstone under different loading rates
2)快速增加阶段: 加载速率大于 0.1m/s 时, 青砂岩径向最大应力–应变均呈现快速增加趋势, 径向最大应力的范围为 2.362～2.957MPa, 径向最大应变的范围为 0.988%～4.131%。
当加载速率较小时, 破裂过程中青砂岩颗粒间应力不断转移与调整, 导致其内部产生的初始微裂纹扩展与损伤较为充分。当加载速率增大时, 青砂岩内部颗粒间应力未能及时转移与调整, 因此发生破裂现象。此时, 青砂岩在破裂前损伤不充分, 承载力较为完全, 导致其强度增加[14], 径向最大应力(抗拉强度)增大, 呈现“伪增强”的效果, 即岩石速率效应(也称岩石的荷载速率依存性)。
3.1.2 接触力场
岩石接触力指岩石颗粒在相互接触时产生的力, 不同加载速率下, 青砂岩接触力场的分布情况如图 8 所示。可以看出, 不同加载速率下, 青砂岩接触力主要集中在破裂微元体的表面, 尤其在青砂岩中间的主破裂面两侧。随着青砂岩破裂的继续, 形成小的微元体。由于接触力位于破裂微元体的表面, 因此破裂微元体继续按照初始巴西劈裂方式加速破裂, 形成更多的细小微元体。
在外部载荷作用下, 微裂纹的形成和扩展是脆性材料发生破裂的主要原因之一[29–31], 因此, 青砂岩内部微裂纹的发展将导致其宏观力学特性的变化, 当青砂岩的应力达到或超过破坏强度时, 则会发生破裂现象。随着加载速率的增加, 青砂岩的破裂形态和模式各异[32–33]。
图8 不同加载速率下青砂岩接触力场的分布
Fig. 8 Distribution characteristics of contact force field in green sandstone under different loading rates
不同加载速率下, 青砂岩的最终破裂形态如图9 所示。可以看出, 青砂岩最终破裂形态可分为 3个阶段[34]。
1)主裂纹为主的破裂阶段(0.001 和 0.0005m/s): 加载速度较小时, 主要为沿主裂纹的破坏节理面, 劈裂面基本上沿加载方向, 侧面显示的开裂面平直, 线性度较好, 主裂纹附近出现较多的微元体, 且微元体以小块为主。
2)次生裂纹出现的破裂阶段(0.005～0.01m/s): 青砂岩主裂纹节理面附近破坏加剧, 微元体仍然以小块为主, 同时在主裂纹附近出现多个未贯穿次生裂纹, 且次生裂纹与加载方向接近一致。
3)次生裂纹贯穿的破裂阶段(0.05 和 1m/s): 青砂岩主裂纹节理面附近破坏加剧, 劈裂面形态逐渐变得复杂, 侧面显示的开裂面出现局部弯折, 起伏度逐渐增大, 同时次生裂纹出现贯穿现象, 产生更多的微元体, 尤其大块微元体数量明显增多。
综上所述, 外部加载速率对青砂岩劈裂破坏过程及劈裂面形态具有明显的影响。当青砂岩加载速率较小时, 劈裂面上由于存在张拉作用, 产生的微裂纹有充足的时间不断扩展, 有利于宏观主劈裂面的形成, 因此劈裂面形态规则。随着加载速率增加, 形成宏观劈裂面的时间相对较少, 微裂纹扩展时间相对降低, 且应力增加速率明显大于裂纹扩展速率, 裂纹开展的突发性明显增强, 加载过程中裂纹会在应力较大的各个可能方向迅速扩展, 导致劈裂面出现起伏较大的不规则形态[35]。同时, 随着加载速率增大, 青砂岩宏观主劈裂面在快速形成的过程中往往产生次生裂纹, 造成劈裂面形貌特征复杂, 局部破裂现象更加明显。
3.3.1 裂纹类型
在岩石破裂过程中, 岩体的失稳破坏过程本质上是在各种载荷作用下微裂纹萌生、扩展和贯通的过程[36], 从而使积聚的能量以裂纹的形式得以释放。根据断裂形式, 微裂纹主要分为拉伸裂纹和剪切裂纹, 分别与拉应力和剪应力平行或呈一定的夹角。不同加载速率下青砂岩拉伸–剪切裂纹数量如图 10 所示。可以看出, 青砂岩微裂纹数量主要分为两个阶段。
不同的颜色代表青砂岩破裂后微元体的位置分布
图9 不同加载速率下青砂岩破裂特征
Fig. 9 Failure characteristics of green sandstone under different loading rates
图10 不同加载速率下青砂岩拉伸–剪切裂纹数量
Fig. 10 Number of tensile-shear cracks in green sandstone under different loading rates
1)稳定阶段: 加载速率小于 0.1m/s 时, 拉伸裂纹呈现小幅波动现象, 裂纹数量为 533～644, 此阶段未出现剪切裂纹。
2)增加阶段: 加载速率大于 0.1m/s 时, 拉伸裂纹呈现快速增加的趋势, 裂纹数量为 643～1402, 同时, 剪切裂纹开始出现, 但数量较少(2～3)。
综上所述, 不同加载速率下青砂岩的破裂过程中, 产生的裂纹以拉伸裂纹为主, 主要原因如下。
1)巴西破裂方式与岩石在拉伸状态下的力学性质有关。由于岩石的抗拉强度远低于其抗压强度, 在受到径向压缩时, 试件内部的应力分布使得垂直于加载方向的中心部位产生最大拉应力, 所以优先出现拉伸破坏和拉伸裂纹。
2)圆形试件几何形状和加载方式决定应力的分布特征。加载点处的应力集中导致试件内部产生横向的拉伸应力, 而其他方向的应力相对较小, 不足以引发其他类型的裂纹。同时, 由于试件的对称性, 拉伸裂纹通常会在试件的中心平面附近对称地扩展, 形成贯穿整个试件的拉伸裂纹。
3.3.2 裂纹角度
在岩石破裂过程中, 内部微裂纹角度影响裂纹的扩展方向[37–38]。不同加载速率下青砂岩内部裂纹方位角的 Rosette 图如图 11 所示。可以看出, 不同加载速率下青砂岩内微裂纹的萌生及扩展角度集中在 70°～110°, 且 90°～110°居多。随着加载速率的增大, 裂纹的扩展角度更分散。根据弹塑性力学理论, 当应力方向与裂纹度相同时, 应力集中程度最大, 裂纹扩展速度最快; 当应力方向与裂纹角度垂直时, 应力集中程度最小, 裂纹扩展速度较慢[39]。随着加载速率增大, 青砂岩内部裂纹扩展较快, 且主要以与加载应力平行或呈较小角度裂纹的扩展为主, 而在与加载应力垂直方向上, 裂纹扩展相对 较慢。
环形坐标代表裂纹的方位角, 范围为 0°～360°; 线性坐标代表数量。特定方位裂纹出现的频率用花瓣的长度表示, 长度越大表示该方位角裂纹出现的频率越高, 发育强度越大; 90°方向为外部加载方向
图11 不同加载速率下青砂岩内部裂纹方位角的 Rosette 图
Fig. 11 Rosette diagram of the azimuth angle of internal cracks in green sandstone under different loading rates
3.3.3 裂纹扩展
岩石微裂纹的演化是一个动态过程, 在不同的加载速率下, 破裂随时间演化特征各异[40–41]。不同加载速率下青砂岩微裂纹随时间扩散特征如图 12所示。可以看出, 启裂纹的时间基本上相似, 加载速率越大, 出现止裂纹的时间越早。由此说明, 加载速率的增加能促进岩石的快速破裂。
根据不同加载速率下青砂岩裂纹的演化规律, 可以得到其启裂纹和止裂纹的生成时间, 如图 13 所示。可以看出, 当加载速率小于 0.05m/s 时, 启裂纹的生成时间基本上处于稳定阶段(约为 2.057μs), 止裂纹的生成时间先快速减小, 后缓慢减小。当加载速率大于 0.05m/s 时, 启裂纹的生成时间呈现波动现象, 而止裂纹的生成时间缓慢地趋于稳定(3.077～6.617μs)。
裂纹扩展时间反映动态断裂过程的裂纹传播特性, 不同冲击速率下青砂岩裂纹扩展时间为
, (1)
其中, t1 为启裂纹时间, t2 为止裂纹时间。
通过式(1), 可以得到不同加载速率下青砂岩裂纹的扩展时间, 如图 14 所示。可以看出, 裂纹扩展时间与岩石加载速率负相关, 即加载速率越大, 裂纹扩展时间越短, 反之亦然。加载速率为 0.0005～ 0.005m/s 时, 随着加载速率增加, 裂纹扩展时间呈线性快速减少; 加载速率 0.005～0.1m/s 时, 裂纹的扩展时间缓慢减少; 加载速率为 0.1～1m/s 时, 裂纹的扩展时间基本趋于稳定(1.757～0.951μs)。这是由于随着加载速率的增加, 青砂岩试样内部的能量不断积累, 导致裂纹一旦开始起裂, 前期积累的能量得以迅速释放, 从而随着加载速率增加, 裂纹扩展时间快速减少, 最后随着能量传递趋于平稳, 裂纹的扩展时间逐渐趋于平缓。同时, 加载速率的增加会使裂纹尖端的应力强度因子更快地达到或超过断裂韧度值, 从而缩短裂纹扩展到临界裂纹长度的时间, 即裂纹扩展时间快速缩短[42]。
裂纹演化时序表示裂纹开裂以及扩展的相对时序
图12 不同加载速率下青砂岩裂纹演化规律
Fig.12 Evolution law of crack of green sandstone under different loading rates
图13 不同加载速率下青砂岩启裂纹和止裂纹的生成时间
Fig. 13 Generation time of initiation cracks and final cracks in green sandstone under different loading rates
在岩石破裂过程中, 由于断裂时间较短(一般为微秒级), 能量变化对环境较为敏感, 且目前的能量观测手段存在诸多限制, 因此在真实试验条件下难以实现。颗粒流模拟可以弥补室内试验时难以获取裂纹动态扩展过程中断裂能的缺陷[43], 有效地模拟岩石介质的开裂、分离等非连续现象。
图14 不同加载速率下青砂岩裂纹的扩展时间
Fig. 14 Propagation time of cracks in green sandstone under different loading rates
3.4.1 理论计算
在巴西劈裂加载过程中, 青砂岩试样主要与外界产生能量交换, 其交换过程是一个能量耗散过程。主要输入能量来自外部载荷的做功, 岩石吸收的能量会随着微裂纹的产生以及内部晶体颗粒的摩擦和阻尼而发生耗散, 因此能量耗散的过程即为岩石发生损伤破坏的过程。颗粒流程序能够实时监测岩石内部不同能量的变化与转化特征, 从而可以通过各种能量的变化规律, 探究外部载荷作用下岩石的损伤破坏机理[44]。本文中的模拟涉及的能量包括输入能量、动能、滑动摩擦能、阻尼能以及黏结破坏能等。
1)输入能量。加载过程中试验机连续做功, 青砂岩则不断积蓄能量。输入能量 E 为应力–应变曲线与横坐标围成的面积[45–46]:
, (2)
其中, s 为轴向应力(N), e为轴向应变, et 为时间 t 时刻的轴向应变。
2)动能。动能 Ek 指岩石内所有颗粒发生旋转与移动所消耗的能量:
, (3)
其中, n 为接触数量, mi 为颗粒重量, vi为颗粒速度。
3)滑动摩擦能。滑动摩擦能 Us 指颗粒之间相互摩擦所消耗的能量:
, (4)
其中, Fi 为颗粒所受的切向力, Dxi 为颗粒滑动位移增量。
4)阻尼能。阻尼能 Ec 指颗粒之间存在阻尼所消耗的能量:
, (5)
其中, c 为颗粒所受的切向力。
5)黏结破坏能。在颗粒流模拟过程中, 青砂岩颗粒间的平行黏结键在颗粒接触区域的黏结范围之内传递力及力矩, 可以阻止相对切向和法向运动, 限制总法向力和总切向力, 使青砂岩颗粒在黏结强度范围内发生接触。当最大法向力和切向力超过青砂岩法向最大黏结强度 dmax 和切向黏结强度 tmax 时, 颗粒之间的平行黏结键会断裂, 即
(6)
其中, 
为法向平行黏结力, 
为切向平行黏结力, 
为平行黏结半径, 
为平行黏结键横截面的惯性矩, 
为平行黏结键截面的极性惯性矩, 
为平行黏结键扭矩,
为平行黏结键力矩, 
为力矩贡献因子,
为平行黏结键的横截面积。
此时, 平行黏结键断裂所消耗的能量Ed即为青砂岩在外部加载作用下破裂时的黏结破坏能[47]:
。 (7)
根据式(1)～(5), 可以得到青砂岩在破裂过程中的动能占比hk、滑动摩擦能占比hs、阻尼能占比hc和黏结破坏能占比hd:
, (8)
, (9)
图15 不同加载速率下青砂岩输入能量与加载时间的关系
Fig. 15 Relationship between input energy and loading time of green sandstone under different loading rates
图16 不同加载速率下青砂岩主要能量耗散规律
Fig. 16 Law of main energy dissipation in green sandstone under different loading rates
, (10)
。 (11)
3.4.2 能量耗散规律
由式(2)～(5)和(7), 并结合颗粒流分析, 得出不同加载速率下青砂岩输入能量、动能、滑动摩擦能、阻尼能、黏结破坏能与加载时间的关系[34], 如图 15 和 16 所示。
从图 15 和 16 可以看出: 1)不同加载速率下, 青砂岩的输入能呈向上凹型增加的趋势, 且随着加载速率增加, 输入能增加得越快, 呈近直线型; 2)不同加载速率下, 青砂岩动能、滑动摩擦能、阻尼能、黏结破坏能的增加趋势相似, 主要分为缓慢增加和快速增加阶段, 且在缓慢波动增加阶段, 加载速率越小, 加载时间越短, 而在快速增加阶段, 基本均呈直线型增加趋势。
岩石受载变形破坏的过程实质上是能量耗散过程, 而动能、滑动摩擦能、阻尼能和黏结破坏能属于耗散能量。根据图 15 和 16, 对不同加载速率下青砂岩输入能、动能、滑动摩擦能、阻尼能和黏结破坏能进行汇总, 得到不同加载速率下青砂岩输入能量–耗散能量的关系, 如图 17 所示。可以看出, 当加载速率小于 0.1m/s 时, 除动能波动较大外, 其余能量基本上呈小幅度波动趋势。当加载速率大于0.1m/s时, 各种能量均呈现快速增大的趋势, 说明加载速率大于 0.1m/s 时, 青砂岩破裂程度加剧。
在青砂岩破裂过程的各种耗散能量中, 动能属于能量损失, 滑动摩擦能用于裂纹的扩展, 黏结破坏用于裂纹的生成。根据式(8)～(11), 并结合颗粒流模拟分析, 得出不同加载速率下的青砂岩能量消耗占比如图 18 所示。可以看出, 动能占比波动较大, 而摩擦能、阻尼能和黏结破坏能基本上呈小幅度波动趋势, 且摩擦能>阻尼能>黏结破坏能。由此说明, 在青砂岩破裂过程中, 能量损失(动能)占主要部分, 而用于裂纹扩展的能量(阻尼能与摩擦能)大于裂纹生成能量(黏结破坏能)。
能量利用效率(黏结破坏能)是衡量岩石破碎效果的重要因素, 也是岩石破碎作业中的重要参考指标[48–50]。由图 18 可知, 加载速率为 0.0005～0.1m/s时, 青砂岩的能量利用效率呈现上下波动的趋势; 加载速率为 0.1～1m/s 时, 能量利用效率呈现先缓慢增加再下降的趋势。主要原因是, 较高的加载速率可能导致岩石在破碎过程中更快地释放能量, 从而增加能量耗散。这可能导致更多的能量被转化为热能、声能和动能等其他形式耗散能量, 而岩石在破碎过程中没有足够的时间来充分吸收和利用能量, 导致部分能量被耗散, 从而造成能量利用率降低。因此, 在实际工程破碎过程中控制一定的加载速率, 有利于提高岩石破裂过程中的能量利用效率。
图17 不同加载速率下青砂岩的输入能量–耗散能量的关系
Fig. 17 Relation between input energy and consumption energy of green sandstone under different loa-ding rates
图18 不同加载速率下青砂岩能量消耗占比
Fig. 18 Proportion of energy consumption in green sandstone under different loading rates
本文利用颗粒流程序, 通过青砂岩室内试验与细观参数标定, 建立青砂岩宏–细观力学响应关系, 对青砂岩在不同加载速率下的力学特性、破裂特征、裂纹扩展规律和能量耗散规律进行分析, 得出以下结论。
1)随着加载速率增加, 在加载速率小于 0.1m/s时, 青砂岩径向最大应力–应变呈缓慢增加的趋势; 在加载速率大于 0.1m/s 时, 径向最大应力–应变快速增加, 且径向最大应力呈现“伪增强”的效果。随着青砂岩破裂的继续, 破裂后形成的小微元体在接触力场的作用下, 继续按照巴西劈裂方式加速破裂, 形成更多的细小微元体。
2)在加载速率小于 0.1m/s 时, 青砂岩微裂纹处于稳定阶段, 拉伸裂纹数量呈现小幅度波动现象, 未出现剪切裂纹。在加载速率大于 0.1m/s 时, 拉伸裂纹快速增加, 而剪切裂纹开始出现, 但数量较少。青砂岩内部裂纹扩展主要与加载方向垂直或呈一定的角度, 而水平方向上相对较少。裂纹扩展时间与加载速率负相关, 在加载速率为 0.1～1m/s 时, 裂纹扩展时间基本上稳定在 1.757～0.951μs。
3)在加载速率小于 0.1m/s 时, 除动能波动较大外, 其余能量基本上呈小幅度波动趋势。在加载速率大于 0.1m/s 时, 各种能量都呈快速增加的趋势。在青砂岩破裂过程中, 能量损失(动能)占主要部分, 而用于裂纹扩展的能量(阻尼能与摩擦能)大于裂纹生成能量(黏结破坏能)。
在实际工程应用中, 虽然颗粒流模拟可通过非连续数值方法分析岩石在各种复杂加载方式下的损伤劣化等, 但仍然存在参数标定困难、复杂模型建立困难以及缺少工程实际应用验证等诸多问题。未来的工作中, 应进一步改进参数标定方法, 简化模型的复杂性与力学机理, 并结合室内试验、数值模拟与各种测试技术, 建立岩石的微–细–宏观尺度模型, 探索不同尺度间的相互关系和耦合作用, 深入研究不同加载速率下抗拉特征及能量耗散规律, 为岩石破碎工艺参数的合理选择提供科学依据和技术指导。
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Tensile Properties and Energy Consumption Law in Green Sandstone under Different Loading Rates
Abstract In order to investigate the tensile characteristics and energy dissipation laws of green sandstone under different loading rates, the macro-micro mechanical response relationship of green sandstone was established by combining indoor experiments and micro parameter calibration. The mechanical properties, fracture characteristics, crack propagation, and energy dissipation laws of green sandstone under different loading rates were studied using the particle flow code. The results are as follows. 1) With the loading rate of 0.1 m/s as the boundary point, the maximum radial stress-strain of green sandstone exhibits a sequentially slow and rapid increasing trend, and the microelements formed after fracture accelerate to fracture again in accordance with the Brazilian splitting method. 2) When the loading rate is less than 0.1 m/s, the tensile cracks in the green sandstone show the trend of slight fluctuations, and no shear cracks appear. When the loading rate is more than 0.1 m/s, tensile cracks increase rapidly and shear cracks begin to appear, but the number is relatively small. The propagation direction of crack is perpendicular or at a certain angle to the loading direction, and relatively less in the horizontal direction. There is a negative correlation between crack propagation time and loading rate. When the loading rate is 0.1～1 m/s, the propagation time of crack tends to be stable, with a range of 1.757–0.951 μs. 3) When the loading rate is less than 0.1 m/s, except for significant fluctuations in kinetic energy, the dissipated energy basically shows a trend of small fluctuations. However, when the loading rate is more than 0.1 m/s, the dissipated energy increases rapidly. The energy loss (kinetic energy) accounts for the main part, while the energy used for crack propagation (damping energy and friction energy) is more than the energy used for crack generation (bond failure energy). This study not only reveals the characteristics of rock fracture and energy dissipation at the microscopic level, but also provides reference for the rational selection of loading methods in rock-crushing processes.
Key words green sandstone; loading rate; Brazilian splitting; tensile properties; particle flow code; crack propa-gation; energy consumption; utilization efficiency of energy