。其中, (xs, ys)和(xr, yr)分别代表卫星和火箭的质心在惯性系OeIJ 中的位置, qs 和qr 分别为卫星固连系 Osisjs 和火箭固连系 Orirjr 相对惯性系 OeIJ 旋转变换的角度。旋转变换关系可表示为北京大学学报(自然科学版) 第61卷 第3期 2025年5月
Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis, Vol. 61, No. 3 (May 2025)
doi: 10.13209/j.0479-8023.2024.037
国家自然科学基金(U24B6005)资助
收稿日期: 2024–03–29;
修回日期: 2024–05–04
摘要 为更好地控制卫星运动状态并实现精确入轨, 评估卫星火箭分离过程中卫星对系统物理参数的敏感性, 针对捷龙三号遥二卫星发射任务中的星箭非轴对称构型布局, 建立星箭弹簧分离装置的二维简化动力学模型, 将复杂的三维动力学问题简化为平面动力学问题, 降低系统的自由度, 简化了模型计算难度。仿真结果表明, 通过适当配置内置弹簧的预紧力和界面摩擦性质, 可以有效地控制卫星入轨的初始姿态。研究结果可为星箭弹簧分离装置的优化设计提供理论指导。
关键词 星箭分离; 非对称构型; 弹簧分离装置; 动力学建模
航天飞行器发射过程中包含多次分离事件, 如助推器分离、级间分离、整流罩分离和星箭分离等。航天器分离动力学是保证飞行任务成功的关键环节[1]。为保证飞行任务的成功, 分离过程必须满足如下要求: 分离事件要在规定的飞行时间内进行; 分离过程引起的飞行器姿态变化较小; 分离过程需避免分离体之间的碰撞接触。否则, 可能导致分离卫星产生较大的姿轨误差, 超出姿态控制系统的控制范围, 甚至损坏结构和关键设备, 造成飞行任务失败。1970 年 Atlas Centaur 发射失败, 1992 年中国长征运载火箭发射失败, 1995 年 Delta-2 卫星轨道放置错误, 都是分离机构出现故障所致。
对分离过程来说, 其初始阶段对应一个分离解锁系统。该解锁过程使得分离载荷与箭体之间, 由紧固连接的结构形式转化为允许相对运动的分离运动形式。锁定系统可以通过不同的紧固装置来实现, 并通过火工或非火工方式实现结构的分离[2–3]。分离后的机构动力学行为依赖于分离事件发生的场景。助推器分离发生在大气环境内, 因此需考虑分离时的非定常气动现象[4–5]。对于大气环境内的整流罩分离, 需同时考虑分离气体与柔性整流罩结构之间的动态相互作用[6]; 对于级间分离, 需考虑分离推力非共轴性引起的陀螺效应[7–8]。随着可重复使用火箭技术的发展, Lu 等[9]研究了液体晃动对分离过程动力学的影响, Rao 等[1]对航天飞行器各类不同的分离事件对应的动力学过程进行了综述。
锁定机构解锁后, 为使上面级的飞行器能够脱离下面级火箭本体的结构约束, 需要提供足够的分离冲量, 使分离体之间获得足够的分离速度。常用辅助火箭和内置压缩弹簧分离装置来提供轴向分离速度[10]。对分离动力学进行建模时, 不仅需要考虑分离冲量偏离箭体轴线引起的陀螺效应[7–8], 还需要考虑燃料变化引起的质量和惯量参数的时变效应[11–13]。为有效地抑制陀螺体效应, 往往在分离体之间增加导向装置, 使分离体之间能够保持轴向对齐, 但导向装置的内在约束以及分离体的不平衡质量可能导致载荷分离后具有较大的姿态角速度[14]。
内置压缩弹簧是实现卫星与火箭末级分离常用的分离机构[15–17]。弹簧作用力通过顶杆作用在分离卫星结上, 使得卫星能够进入预定的轨道。对轴对称一箭单星或一箭多星发射系统来说, 考虑到弹簧作用力是系统内力的作用, 在分离动力学建模时, 可以基于动量守恒和能量定理来确定卫星分离后的运动状态[18–19], 也可将星箭之间的分离距离直接作为压缩弹簧的变形量来计算内置弹簧的作用力, 进而确定卫星和火箭的分离状态[15,17]。在该类构型下, 分离过程中末级火箭的姿态变化很小, 对分离后卫星姿态的影响比较小, 因此使用简化技术基本上能够满足工程设计的要求。
本文主要研究捷龙三号遥二运载火箭发射中的卫星分离动力学问题。该火箭搭载的卫星载荷采用倾斜 30°非轴对称安装布局。分离过程中, 弹簧作用力通过刚性顶杆作用在倾斜的分离面, 使得分离过程中卫星与末级火箭产生强耦合效应, 导致分离后的卫星产生较大的姿态角速度。虽然该星箭系统在构型布局上偏离中心轴线, 但其构型设计中存在中心对称面。因此, 可以建立二维平面等效模型, 分析系统在受到不同接触约束情况下卫星和火箭本体的动力学规律, 最终建立卫星和火箭本体的分离动力学方程。在此基础上, 研究分离系统的物理参数(包括弹簧压缩量和界面摩擦系数等)对卫星分离状态的影响。根据任务需求指标, 通过调节分离参数, 将分离后的卫星运动状态控制在合适的范围。
该星箭系统的结构如图 1(a)所示。卫星与火箭中心轴倾斜 30°侧挂在火箭支架上, 卫星对接底座上带有 4 个由弹簧和顶杆组成的分离组件(图 1(b)), 分离组件相对于卫星和火箭的对称轴对称布置。分离装置解锁前, 星箭保持稳定的结构连接; 解锁后, 内置压缩弹簧推动导杆使星箭分离; 导杆到达最大行程且卫星与导杆不再接触后, 分离结束。
考虑到结构构型的对称性, 本文将星箭分离过程简化为平面动力学问题。设 OeIJ 为惯性参考坐标系, 该坐标平面对应星箭系统的对称面。在火箭质心处建立固联坐标系 Orirjr。初始时刻, 该坐标系的坐标方向 ir 和 jr 分别与惯性系的坐标方向 I 和 J 平行。在卫星质心处建立固联坐标系 Osisjs, 其中 is 和js 分别平行和垂直于卫星分离面。火箭和卫星的质量分别为 mr 和 ms, 相对对称平面 OeIJ 的转动惯量分别为 Ir 和 Is。分离过程中, 卫星和火箭分别具有 3个独立的自由度, 可以分别用相对惯性系 OeIJ 的质心位置和相对转角来表示。卫星和火箭的运动学变量分别表示为。其中, (xs, ys)和(xr, yr)分别代表卫星和火箭的质心在惯性系OeIJ 中的位置, qs 和qr 分别为卫星固连系 Osisjs 和火箭固连系 Orirjr 相对惯性系 OeIJ 旋转变换的角度。旋转变换关系可表示为
(1)
如图 2 所示, 两顶杆位于箭体分离面上的
和
处, 分别对应火箭本体坐标系中两个常位置矢量
和
。在分离过程中, 假设导杆受套筒约束的作用, 在压缩弹簧作用下沿着火箭分离面的法线方向运动。为了恰当地描述分离界面上顶杆的相对运动, 在火箭分离面的中点处建立中间坐标系 Odidjd, 其中 id 总是沿分离面方向, jd 总是对应分离面的法线方向。坐标系 Odidjd 与箭体固连坐标系 Orirjr 的坐标变化关系为
图1 星箭系统构型图和分离装置结构示意图
Fig. 1 Satellite-Rocket system configuration and structure of satellite-rocket separation device structure
图2 坐标系建立示意图
Fig. 2 Establishing coordinate system
(2)
其中, b=60°为结合面的倾斜角。
两顶杆作用在卫星分离面上的位置分别为
和
。这两个接触点在卫星分离面上动态地变化, 在分离过程中满足如下接触约束条件:
(3)
根据卫星和火箭本体的运动学定义, 可以确定两动点和的相对运动学。两动点在箭体固连坐标系中的位置矢量可表示为
(4)
其中, 
和
分别对应卫星分离面上的两动点和到火箭分离面的垂直距离, 对应分离过程中压缩弹簧的伸长量。
两动点在卫星固连坐标系 Osisjs 中的位置矢 量为
(5)
其中, h 为坐标原点 Os 到卫星分离面上的垂直距离, 
和
为在卫星分离面上的动点与坐标原点Os 的水平距离。
设时刻 t 的卫星和火箭位置由如下构型变量描述: 
, 
, 则相应的速度变量分别为
,
。考虑到在分离结束前, 顶杆总是与卫星分离面相互接触, 所以两动点和满足如下几何接触条件:
(6)
将上述矢量统一表达为惯性坐标系中的分量形式。对于动点有
(7)
对于动点有
(8)
根据式(7)和(8)以及当前时刻卫星和火箭的构型状态, 可以确定两动点和在卫星分离面上的位置以及顶杆在两接触点处的伸长量
和
。
除满足以上几何接触条件外, 还应考虑动点和处的相对运动学关系。设卫星和火箭的角速度分别为ws 和wr, 卫星分离面上动点和处的速度分别为
和
, 则
(9)
其中, 
为卫星质心处的速度矢量。设两顶杆在动点和处的速度为
和, 则有
(10)
其中, 
是火箭质心处的速度矢量。
用C表示旋转变换矩阵:
,
则 Cd =C(qd)表示分离面坐标系 Od 相对于惯性坐标系 Oe 的旋转变换矩阵, Cds =C(qds)表示分离面坐标系 Od 相对于卫星坐标系 Os 的旋转变换矩阵。上方顶杆命名为 1 号, 起始点相对火箭质心位置矢量在 Od 中坐标为 R1r, 导杆行程为d1。下方顶杆命名为 2 号, 起始点相对火箭质心位置矢量在 Od 中坐标为 R2r, 导杆行程为 d2。两个定值矢量为
(11)
平面运动中, 火箭和卫星的自由度各 3 个, 系统的自由度为 6。火箭和卫星的质量和转动惯量分别为
(12)
在初始时刻, 火箭和卫星的质心速度和角速度均为 0, 两个位置矢量分别为
(13)
(14)
火箭和卫星初始转角分别为qr =0 和
。
在星箭系统中, 卫星表面为粗糙平面, 分离装置中的弹簧可对导杆产生较大的推力, 使导杆推动卫星, 获得分离速度。分离过程中, 导杆顶端直接作用在该平面上, 可在该平面自由运动, 导杆顶端始终与平面保持接触, 在接触点有垂直于平面的正压力和沿平面的摩擦力。
两导杆轴线距离为定值 2w=3.042m。卫星表面与卫星质心距离为定值 h=0.54m。两导杆顶端在卫星坐标系 Os 下的坐标分别为[x1 –h]T和[x2 –h]T。每根导杆相对末级火箭都有 1 个自由度(伸出量为d), 但由于导杆质量非常小, 弹簧推力较大, 因此导杆达到最大行程前, 弹簧对导杆向外的推力可让导杆顶端始终与卫星表面接触, 如图 3 所示。
因此, 确定卫星和火箭在某时刻的广义坐标(位置和姿态)后, 利用该几何约束方程, 可以唯一地确定卫星接触面和导杆轴线相交得到的点, 即为该时刻导杆顶端与卫星的接触点。
导杆与火箭之间为移动副(低副), 导杆与卫星之间为平面接触(高副), 因此该模型可将导杆等效为套筒, 将卫星等效为滑槽, 将火箭等效为基架。由于导杆顶端保持在卫星接触面上, 所以该系统的自由度仍然为 n=4×3–2×2–1×2=6。火箭和卫星均可以在平面上任意运动, 而火箭可通过与卫星连接的分离装置, 实现分离过程中对卫星姿态的控制。
通过分析 1 号导杆与卫星接触点位置矢量, 得到以下几何约束方程:
(15)
式(15)在 Od 坐标系中矩阵方程为
(16)
整理后得到
(17)
图3 分离装置简化模型
Fig. 3 Simplified model of separation device
(18)
分别以卫星和火箭为动系, 接触点为动点, 则接触点的速度合成公式(本质上是对几何约束方程关于时间求导)如下:
(19)
在 Od 坐标系中, 矩阵方程为
(20)
整理后得到 1 号导杆顶端在卫星表面上的相对切向速度
:
(21)
类似地, 得到
的表达式:
(22)
在进行受力分析之前, 需要判断计算得到的 d1是否达到最大行程(压缩量 l1), 若 d1<l1, 则说明 1 号导杆尚未达到最大行程, 对卫星有作用力。若 d1≥ l1, 则说明 1 号导杆已不能与卫星接触, 作用力为零, 完成分离。设弹簧刚度 k=41000N/m, 则弹簧对顶杆的作用力 F1 表达式为
(23)
同理可得
(24)
由于导杆与末级火箭之间约束为移动副, 约束力垂直于导杆轴线, 且有约束力偶, 则卫星表面和导杆的受力分析如图 4 所示。
从图 4 可得到合力方程:
(25)
其中, 摩擦力 Fs1 与压力 Fn1 和摩擦系数
的关系为
(26)
由上述分析可知, 卫星分离过程中受到的外力全部来源于分离装置中的导杆, 而导杆与卫星接触面上的相互作用力为法向压力和切向摩擦力, 其中, 摩擦力的大小与选择的摩擦模型有关。
鉴于分离过程中导杆顶端始终与卫星保持接触, 不会出现冲击、二次碰撞和振动等复杂工况, 可采用库仑摩擦模型。传统的库仑摩擦模型在接触点的相对速度为零时, 无法确定摩擦力的大小, 且摩擦系数存在突变和分段情况, 因此软件仿真和程序计算的难度较大, 采用修正后的库仑摩擦模型则能很好地解决该问题。
修正后的库仑摩擦模型引入静摩擦速度 vs 和动摩擦速度 vd 两个物理量, 使摩擦系数具有良好的连续性, 可避免计算过程中可能遇到的奇异性问题。
图4 卫星表面和导杆的受力分析
Fig. 4 Force analysis of satellite surface and guide rod
不同摩擦模型中摩擦系数m与接触点切向相对速度v 的关系如下:
(27)
由此得到合力方程在 Od坐标系中的矩阵方程:
(28)
考虑到约束力 Fdx 和约束力偶 Md 均为导杆与火箭之间的内力, 因此不必求出具体数值, 只需两边同时左乘[0 1], 即可把合力沿轴线方向分解, 得到
(29)
(30)
对卫星和火箭分别进行受力分析:
(31)
(32)
(33)
(34)
其中, Ft 为末级火箭后推力, Ft =22N。
由以上公式得到卫星和火箭在惯性坐标系Oe 中的加速度矩阵表达式和角加速度:
(35)
(36)
(37)
(38)
由此得到系统中 6 个自由度对应的广义坐标的二阶导数表达式, 且均由 6 个广义坐标及其一阶导数(共 12 个)表达。
对不同的参数设置多组数值范围进行计算与仿真, 并以分离结束后卫星角速度 ws 约为零的工况为例。设弹簧初始压缩量分别为 l1 =50mm 和 l2 =37mm, 动摩擦系数md=0.22, 静摩擦系数ms =0.30, 动摩擦速度 vd=2mm/s, 静摩擦速度 vs=1mm/s。在ADAMS 软件中对弹簧刚度和摩擦系数等参数进行设置, 如图 5(a)所示。仿真总时长统一设置为 0.07s, 步长统一设置为 0.00002s, ADAMS 仿真结果如图 5(b)所示。
针对卫星角速度ws在分离过程中随时间变化的过程, 将 ADAMS 仿真结果与MATLAB计算结果进行对比, 结果如图 6 所示。可以看出, 二维简化模型的计算结果与仿真结果非常吻合, MATLAB 计算结果与 ADAMS 仿真结果的卫星角速度最终值相差不到 0.002°/s。
为了验证模型的适用性和正确性, 设置多组静摩擦速度 vs 和动摩擦速度 vd, 计算结果见图 7。
从仿真结果看出, 静摩擦速度 vs 和动摩擦速度vd 在合理范围内的改变对卫星角速度的影响非常小(<0.004°/s), 比模型误差(0.005°/s)还小, 由此验证了该计算模型的正确性。
结合 ADAMS 仿真结果进行分析, 出现上述现象是由于导杆顶端与卫星表面接触点的相对速度比较大, 始终保持在 100mm/s 左右, 可认为摩擦力在分离全过程始终是滑动摩擦力, 摩擦系数在绝大多时间都是动摩擦系数, 因此静摩擦速度 vs 和动摩擦速度 vd在较小的合理范围内改变几乎不影响卫星分离角速度。
卫星在分离过程中产生角速度的原因在于导杆对卫星的法向压力和切向摩擦力, 而摩擦力大小与摩擦系数成正比, 因此, 有必要研究摩擦系数对卫星分离过程的影响。
图5 ADAMS软件参数设置和仿真结果
Fig. 5 Settings of software parameter in ADAMS and results of software simulation
图6 卫星角速度随时间变化曲线
Fig. 6 Time variation curve of satellite angular velocity
由于可认为分离过程中始终保持滑动摩擦, 推测卫星分离后的角速度对动摩擦系数更敏感, 而对静摩擦系数不敏感, 因此设置动摩擦系数参数差值较小(0.01), 静摩擦系数参数差值较大(0.05)。
本文选择如下摩擦模型参数: 静摩擦速度 vs=2mm/s, 动摩擦速度 vd=4mm/s, 静摩擦系数ms=0.30, 0.35, 0.40, 0.45, md=0.20, 0.21, 0.22, 0.23, 0.24, 0.25。卫星分离后最终角速度计算结果如图 8 所示。
图7 卫星角速度终值与摩擦速度的关系
Fig. 7 Relationship between the final value of satellite angular velocity and friction velocity
从图 8 可以看出, 静摩擦系数从 0.30 到 0.45, 增加 0.15, 卫星角速度最终值仅相差不到 0.003°/s, 可认为静摩擦系数对卫星分离几乎没影响。动摩擦系数从 0.20 到 0.25, 增加 0.05, 卫星角速度最终值相差超过 0.3°/s。因此, 动摩擦系数对卫星分离的影响更大, 也再次说明分离过程中导杆顶端与卫星接触处保持相对滑动。
分离装置中的压缩弹簧是重要的部分, 卫星能在短时间内获得动能, 绝大部分来自压缩弹簧储存的能量, 而弹簧储存的能量与弹簧的刚度和压缩量有关。在实际工程中, 不方便改变弹簧的刚度, 但可通过调节弹簧的压缩量来改变弹簧的预紧力和储存的能量, 从而控制卫星分离后运动状态。
仿真结果表明, 当 1 号分离装置弹簧压缩量l1=50mm 且 2 号分离装置弹簧压缩量 l2=37mm 时, 卫星分离后的角速度最终值接近 0, 因此以该工况为标准值, 分别设置参数范围为 5mm, 差值为 1mm, 仿真结果如图 9 所示。
1 号分离装置弹簧压缩量 l1=50mm, 设置范围为 48～52mm; 2 号分离装置弹簧压缩量 l2=37mm,设置范围为 35～39mm。
图8 卫星角速度终值与摩擦系数的关系
Fig. 8 Relationship between the final value of satellite angular velocity and friction coefficient
从计算结果来看, 卫星角速度最终值与 1 号分离装置弹簧压缩量 l1 正相关, 与 2 号分离装置弹簧压缩量 l2 负相关, 且呈显著的线性关系。通过受力分析, 可知 1 号导杆的作用力对卫星质心产生的力矩是逆时针(正), 当增大弹簧压缩量, 作用力和作用时间也随之增大, 使得卫星角速度增大。2 号导杆情况相反, 作用力对卫星质心产生的力矩是顺时针(负), 增大弹簧压缩量时, 卫星角速度减小。该计算结果与理论分析吻合。
通过以上分析可知, 卫星分离后的最终角速度ws对各参数的敏感性如下。
1)弹簧压缩量 l1 和 l2 对卫星角速度 ws 影响最大: 上方弹簧压缩量 l1 改变+4mm,ws 最终值约改变+1.070°/s; 下方弹簧压缩量 l2 改变+4mm,ws 最终值约改变−1.455°/s。
2)动摩擦系数md 对卫星角速度ws影响较大: 动摩擦系数md 改变 0.05, 卫星角速度ws 最终值约改变 0.327°/s。
3) MATLAB 二维简化模型计算结果与 ADAMS模型仿真结果ws的差值△<0.01°/s。
4)静摩擦系数ms、静摩擦速度 vs 和动摩擦速度vd 对卫星角速度 ws 影响都非常小: 静摩擦系数ms 改变 0.15,ws 最终值约改变<0.003°/s<△; 静摩擦速度vs 和动摩擦速度 vd 在合理范围内改变,ws 最终值的改变<0.005°/s<△。
图9 不同压缩量下的卫星角速度随时间变化以及卫星角速度终值与弹簧压缩量的关系
Fig. 9 Time variation curve of satellite angular velocity under different compression levels and the relationship be-tween the final value of satellite angular velocity and the spring compression
本文针对捷龙三号遥二卫星发射任务中的星箭非轴对称构型布局，建立星箭弹簧分离装置的二维简化分离动力学模型，二维简化模型的计算结果与仿真结果非常吻合。通过不同规格的弹簧和不同的接触摩擦模型, 分析卫星和火箭分离参数与弹簧预紧力、刚度系数和摩擦系数等参数的相关性和敏感性, 验证了大倾角卫星分布方案的可行性。仿真结果表明, 通过适当配置内置弹簧的预紧力和界面摩擦性质, 可有效地控制卫星入轨的初始姿态。本文研究结果可为星箭分离装置的优化设计提供指导。
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Dynamics Study on Spring Separation Device of the Asymmetric Satellite-Rocket with Large Inclination
Abstract In order to better control the motion state of the satellite and achieve precise orbit insertion, it is necessary to assess the sensitivity of the satellite to the physical parameters of the system during the satellite rocket separation process. This paper proposes a simplified two-dimensional dynamic model for the complex layout scheme of separation of large angle asymmetric star rocket joint surfaces, which simplifies the complex three-dimensional dynamic problem into a planar dynamic problem, reduces the system’s degrees of freedom, and greatly simplifies the computational difficulty of the model. The simulation results indicate that by appropriately configuring the preload of built-in springs and interface friction properties, the initial attitude of satellite orbit insertion can be effectively controlled. The research results can provide guidance for the parameter design of satellite-rocket separation devices.
Key words satellite-rocket separation; asymmetric configuration; spring separation device; dynamic modeling