(a)零偏移距信号; (b)非零偏移距信号1; (c)非零偏移距信号2; (d)正常时差; (e)动校正后的结果
图1 三阶累积量动校正过程示意图
Fig. 1 Schematic diagram of NMO performed by the third-order cumulant
北京大学学报(自然科学版) 第61卷 第1期 2025年1月
Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis, Vol. 61, No. 1 (Jan. 2025)
doi: 10.13209/j.0479-8023.2024.101
中国石油集团公司基础性前瞻性科技专项(2024ZZ5504)和中国石油–北京大学战略合作基础研究项目资助
收稿日期: 2023–12–15;
修回日期: 2024–07–30
摘要 传统的动校正方法不仅在浅层和远偏移距道集上存在严重的拉伸畸变, 而且对动校正速度尤为敏感。针对这一问题, 基于最新的反射波地震干涉技术, 提出基于三阶累积量的动校正方法, 拓宽了地震干涉技术的应用范围, 是地震干涉更普适的表达。首先给出严格的理论推导, 证明所提方法的可行性; 然后用模型数据进行测试, 并检验其抗噪性; 最后将其应用于西部地区实际地震数据。模型和实际资料的成功应用表明, 所提方法在不需要动校正速度的情况下, 解决了动校拉伸畸变的问题, 与现有的两种方法相比, 具有更好的噪声压制能力。
关键词 三阶累积量; 动校正(NMO); 拉伸畸变; 地震干涉
动校正是地震资料处理的重要内容之一, 其目的是消除炮检距对传播时间的影响。然而, 传统方法以“逐点搬家、中间内插”方式实现动校正, 往往造成反射波波形的拉伸和频谱的畸变, 这种现象在浅层和远偏移距记录中尤为明显。这些畸变严重地降低了共中心点道集的信噪比和保真度, 不利于后续水平叠加处理和 AVO 分析[1–2]。
为了解决拉伸畸变的问题, 常规的方法是在水平叠加之前加入切除函数, 将远偏移距拉伸部分切除。这种粗暴的操作势必导致浅层同相轴的丢失和覆盖次数的减少。块移动求和法是解决动校正拉伸问题的最早的方法, 该方法将每道地震波样点数据输入, 形成重叠块, 沿着时间轴滑动, 赋予其不同的权重, 最终通过叠加求和完成时差校正。这种方法的缺点是相邻块容易交替干涉, 形成严重的伪 影[3]。
常量动校正方法的提出为解决上述问题提供了思路, 但它需要准确的速度模型[4–5]。局部拉伸归零法以放弃部分异常值来提高动校正精度, 但是, 当共中心点道集过校正或欠校正时, 效果不佳[6]。基于四阶走时曲线, 结合小波估计和迭代过程中的矫正算子, 可以在一定程度上消除拉伸失真。对于各向异性介质, 动校正速度、非椭圆度参数、射线参数和线性化等参数的估计以及全局优化算法成为研究重点。然而, 在地表条件和地质构造复杂的地区, 这些近似方法在进行多参数估计时存在固有的缺陷[7–11]。
三阶累积量属于数学中的高阶统计量, 是近年发展起来的一种新的信号分析与处理技术, 广泛应用于雷达、通信、电磁学和地球物理等领域[12–13]。三阶累积量包含信号的相位信息特征, 在零均值高斯噪声全盲的情况下, 具有对异常信号敏感的特点, 因此三阶累积量提供了高度的自由度。相比于互相关系数, 三阶累积量在时延估计、噪声压制和弱信号增强方面具有更佳的表现[14]。受上述方法启发, 本文将三阶累积量与最新的反射波地震干涉技术相结合, 形成一种新的数据驱动的地震波动校正技术, 旨在解决动校正过程中远偏移距波形拉伸失真问题, 并提高共中心点道集的信噪比和保真度。
假设检波器接收到的地震波 U(t)可用如下线性关系表示:
U(t)=S(t)+N(t), (1)
式中, S(t)表示有效信号, N(t)表示噪声。三阶累积量定义为
cum3x=E[U(t)U(t+τ1)U(t+τ2)], (2)
式中, cum3x表示三阶累积量算子, E[·]表示数学期望运算, τ表示时间延迟。如果N(t)为零均值的高斯随机过程, 则
cum3x=E[S(t)S(t+τ1)S(t+τ2)]。 (3)
由上述推导可知, 零均值的高斯噪声的三阶累积量为 0。然而, 可将互相关系数视为二阶累积量, 其零均值的高斯噪声的二阶累积量为其协方差, 一般不为 0。因此从理论上讲, 三阶累积量对噪声的压制效果好于互相关算子。研究表明, 高阶统计量对弱信号有一定的保护作用[15]。同时, 三阶累积量包含比互相关系数更丰富的信息, 因此用于互相关分析和处理的资料都可尝试用三阶或者更高阶累积量来处理。
假设共中心点道集 U 包含零偏移反射波 U0(t0), 通过三阶累积量重构任意非零反射波 Uj(tj)与零偏移反射波 U0(t0)之间的虚反射 virGj(Δt):
virGj(Δt)=cum3x[U0(t0), Uj(tj), Uj+1(tj+1)], (4)
virGj(Δt)包含非零反射波 Uj(tj)与零偏移反射波U0(t0)之间的正常时差。
再次利用三阶累积量算子, 可以实现共中心点道集的动校正:
NMOUj=cum3x[Uj(tj),virGj(Δtj),virGj+1(Δtj+1)], (5)
式中, NMOUj 表示动校正后的反射波。由地震干涉理论可知, 将所有动校正后的反射波与相位进行叠加, 可得到增强的反射波 SuperU:
SuperU=∑NMOUj, (6)
式(6)中的稳相叠加有利于压制动校正过程后的残余噪声, 能进一步提高反射波的信噪比。
通过上述推导, 可知三阶累积量方法具有如下优势。1)将三阶累积量算子替换成互相关算子, 上述方法就退化成 Qiao 等[16]提出的互相关法, 因此该方法拓宽了地震干涉技术的应用范围, 是传统地震干涉更普适的表达。2)本研究在不需要速度参数的情况下, 实现共中心点道集的动校正, 解决了远道拉伸问题, 是一种数据驱动方法。3)相比于互相关系数, 三阶累积量利用三道反射波作为数据输入, 对弱信号具有一定的保护作用, 更有利于压制随机噪声, 提高地震资料的信噪比。
地震波是一种时变信号, 其频率和振幅随着传播距离和时间变化。我们用图 1 所示的地震波数据来示意上述理论的实现过程。图 1(a)为零偏移距信号, 图 1(b)和(c)为非零偏移距信号, 随着偏移距增大, 地震波振幅和主频不断减小。将上述信号作为输入, 得到图 1(d)所示的动校正时差(等同于正常时差), 其走时正好是图 1(a)与(b)中信号的时差。图 1 (e)是动校正后的结果, 其走时与图 1(a)完全一致。从图 2 所示的归一化频谱可以看出, 虽然子波旁瓣的产生导致频带宽度变窄, 但动校正前后的地震子波主频一致, 未发生畸变。三阶累积量利用了零偏移距的高频信息, 动校正后的地震波主频高于图 1 (b)中非零偏移距信号的主频, 说明本文方法不仅可以实现动校正, 解决传统方法中的频谱畸变问题, 还能提高动校正后的主频信息。
(a)零偏移距信号; (b)非零偏移距信号1; (c)非零偏移距信号2; (d)正常时差; (e)动校正后的结果
图1 三阶累积量动校正过程示意图
Fig. 1 Schematic diagram of NMO performed by the third-order cumulant
图2 简单地震数据动校正前后归一化频谱对比
Fig. 2 Comparisons of normalized spectrum of simple seismic data before and after NMO
本研究建立 5 个同相轴模型(图 3(a))。从传统方法的结果(图 3(b))中可以看到, 随着偏移距不断增大, 地震子波拉伸越来越严重, 波形发生畸变, 导致动校正共中心点道集上同相轴(尤其是浅层同相轴)的相关性变差。尽管 5 个反射波同相轴都被拉平, 但第一、二个同相轴远偏移距下的波形已经明显拉伸, 第三、四个同相轴远偏移距下的波形拉伸则不明显。浅层同相轴通常在地震资料中较少, 如果直接将其切除, 势必导致浅层地震数据的分辨率和保真度降低。图 3(c)和(d)分别展示互相关和三阶累积量动校正结果, 可见 5 个反射波同相轴都明显地拉平, 剖面上都不存在动校正拉伸现象, 很好地保持了不同偏移距地震子波的形态。
(a)模型数据; (b)传统方法; (c)互相关方法; (d)三阶累积量方法
图3 模型数据和3种不同方法实现动校正的对比
Fig. 3 Model data and comparisons of three different methods for NMO
随着地震勘探环境的复杂化, 野外采集到的地震波往往被无规则的随机噪声(如微震、路过车辆以及风吹草动等)污染, 进而影响地震资料的信噪比。为验证本文所提方法在噪声压制方面的优势, 向模型数据(图 3(a))中加入随机噪声, 得到含噪地震数据(图 4(a))。加入的随机噪声掩盖了大部分有效信号, 尤其是远道弱能量反射波, 此时整个共中心点道集信噪比降低至−4.97dB。从图 4(b)可以看出, 即使赋予准确的动校正速度, 传统方法的校正效果依旧较差。随着偏移距增大, 波形发生严重畸变, 虚假同相轴产生。明显地, 传统动校正方法没有压制随机噪声的能力, 强随机噪声依旧存在, 甚至干扰有效信号的动校正结果。图 4(c)和(d)分别表示互相关和三阶累积量的动校正结果, 其对应的信噪比分别提高到 4.81dB 和 5.94dB, 说明二者都具有压制随机噪声的能力。从剖面的干净程度和信噪比提升的幅度来看, 三阶累积量方法的压制能力优于互相关方法。
为进一步展示局部细节, 图 5 给出不同偏移距情况下的单道地震波形对比, 可知传统方法得到的单道上仍然保留强振幅的随机噪声, 互相关后的单道上残留一定的随机噪声, 残留噪声的振幅已不大, 表现为小范围的锯齿状抖动, 说明互相关法已经将绝大部分随机噪声压制掉。三阶累积量得到的单道记录上随机噪声基本上得到压制, 整个单道记录干净。单道对比结果表明, 三阶累积量方法对随机噪声的压制效果优于互相关方法, 传统动校正方法没有压制随机噪声的能力。图 6 对比 3 种方法的频谱, 噪声的存在使原始地震数据的频谱出现无规律的抖动。传统方法对应的频谱畸变严重, 主频降低, 频宽已完全改变。互相关方法和三阶累积量方法都能较好地保护地震波的主频和频宽。上述多角度对比结果表明, 本文提出的三阶累积量动校正方法能有效地解决动校正拉伸问题, 同时具有较好的噪声压制能力。
(a)含噪数据; (b)传统方法; (c)互相关方法; (d)三阶累积量方法
图4 含噪数据和3种不同方法实现动校正的对比
Fig. 4 Model data with noises and comparisons of three methods for NMO
为了展示三阶累积量动校正方法的效果, 将其应用于中国西部某野外地震资料(图 7(a))。该资料在共中心点道集上存在多条同相轴, 随机噪声发育。传统方法动校正结果(图 7(b))显示, 深部大部分反射波同相轴被拉平, 浅层远道地震波发生严重畸变, 炮检距越大, 波形拉伸越严重, 随机噪声并未衰减。互相关动校正结果(图 7(c))显示, 反射波同相轴都被校正拉平, 浅层远偏移距未见拉伸畸变的现象, 但道集上仍然存在部分残留噪音。三阶累积量动校正结果(图 7(d))显示, 整个道集记录干净, 随机噪声得到有效的压制, 反射波同相轴被拉平, 远偏移距未出现动校畸变现象。对比图 7(c)与(d)红框中的反射波可知, 与三阶累积量方法相比, 互相关方法获得的有效波同相轴能量较弱, 说明三阶累积量方法有利于保护深层弱信号。图 8 中对比 3 种方法实现动校正后远偏移距频谱变化情况, 可见传统方法频谱畸变严重, 且向低频移动, 互相关方法和三阶累积量方法对应的主频与原始远偏移距频谱基本上一致, 说明这两种方法的频谱差异不大。
图 9 给出叠加剖面的对比, 进一步展示动校正后在叠加剖面的改进效果。传统方法动校正后的叠加剖面(图 9(a))显示, 由于存在严重的动校拉伸畸变, 同相轴连续性差, 随机噪声压制效果不明显, 剖面部分模糊, 远偏移距出现上翘现象, 同时叠加剖面上存在部分强的随机噪声(红色箭头所指)。互相关方法动校正后的叠加剖面(图 9(b))显示其效果明显优于传统方法, 强随机噪声得到一定程度的压制, 但整个剖面存在一定的残余噪声。高阶统计量方法动校正后的叠加剖面清晰, 同相轴连续得到较大的改善, 整个剖面的信噪比有效地提高(图9(c))。对比图 9(b)和(c)红框中的同相轴可知, 三阶累积量方法在保护深层弱信号方面具有一定的优势。
在叠加剖面上, 肉眼很难识别出对随机噪声的压制效果。图 10 给出 3 种方法的单道对比, 更细致地展示其差异。传统动校正方法的结果锯齿抖动严重, 且存在拉伸畸变, 严重上移的浅层反射波带动深层发射波上移。互相关方法的结果已将大部分随机噪声压制, 单道上呈现小幅度抖动。三阶累积量方法处理后的单道干净。显而易见, 就随机噪声压制能力来说, 传统方法<互相关方法<三阶累积量方法。
图5 近远偏移距单道地震波形对比
Fig. 5 Comparisons of near and far offset single trace
图6 多同相轴地震数据动校正前后归一化频谱对比
Fig. 6 Comparisons of normalized spectrum of seismic data of multiple events before and after NMO
本文针对传统动校正方法存在远偏移距动校正拉伸的问题, 在最新反射波地震干涉的基础上提出三阶累积量的动校正方法。该方法是一种纯数据驱动方式, 跳过耗时的动校正速度估计环节, 不仅能有效地解决动校正拉伸问题, 保持地震频谱的真实性, 还具有较好的随机噪声压制能力, 能有效地提高反射波的信噪比, 对于提高地震数据的分辨率和振幅保真度具有重要意义。实际资料的成功应用, 展现本文方法在动校正问题上的应用前景。
(a)模型数据; (b)传统方法; (c)互相关; (d)三阶累积量
图7 3种不同方法对实际资料实现动校正结果的对比
Fig. 7 Comparisons of three methods for normal moveout with field data
图8 实际地震数据动校正前后归一化频谱对比
Fig. 8 Comparisons of normalized spectrum of field data before and after NMO
需要指出, 无论是互相关方法还是三阶累积量方法, 在动校正处理过程中都需要引入滑动时窗来避免虚假同相轴的产生。地震子波具有有限的频带宽度, 互相关和三阶累积量这两种处理方法都会产生子波旁瓣, 影响分辨率, 因此引入子波整形或反褶积, 可使上述两种方法得效果更明显。三阶累积量在噪声压制和弱信号保护方面优于互相关算子, 但由于输入数据增多, 三阶累积量方法的计算量大于互相关方法, 尤其是面临三维海量数据体的时候, 时间成本不容忽视。因此, 如何优化算法, 提高本文方法的计算效率, 是后续研究的重点。
(a)传统方法; (b)互相关方法; (c)三阶累积量方法
图9 3种不同方法动校正后的叠加剖面对比
Fig. 9 Comparisons of stacking profiles after three different NMO methods
图10 3种不同方法动校正后的单道对比
Fig. 10 Comparisons of single traces after three different NMO methods
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Third-Order Cumulant to Perform Normal Moveout without Stretching Distortions
Abstract Traditional normal moveout (NMO) method not only suffers from severe stretching distortion on shallow and far offset traces, but also is particularly sensitive to NMO velocity. Based on the latest reflection seismic inter-ferometry, this paper introduces the third-order cumulant in NMO process to solve above-mentioned issues. The method expands the application scope and is a more universal expression of traditional seismic interferometry in theory. This article first provides a rigorous theoretical derivation, then tests and verifies its noise resistance using model data, and finally applies it to field data in western China. The results show that the proposed method solves the problem of stretching distortions in far offset gathers without the need of correction velocity, and has better noise suppression effect compared with other two methods.
Key words third-order cumulant; NMO; stretching distortion; seismic interferometry