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北京大学学报(自然科学版) 第60卷 第6期 2024年11月
Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis, Vol. 60, No. 6 (Nov. 2024)
doi: 10.13209/j.0479-8023.2024.068
国家自然科学基金(62341301)、中央高校基本科研业务费专项资金重点科研平台建设计划水平提升项目(300102324501)、西安市智慧高速公路信息融合与控制重点实验室(长安大学)开放基金(300102323502)和陕西省重点研发计划(2024GX-YBXM-288)资助
收稿日期: 2023–11–13;
修回日期: 2024–03–20
摘要 含有清洁能源的微网电力资源网内分配需要协调优化经济成本与低碳节能, 而现有的多目标蜣螂优化算法寻优能力不足。针对这一问题, 提出一种基于非支配排序的改进多目标蜣螂算法优化的微电网调度方法NSIDBO。1)构建含风光柴燃蓄的微电网系统及各单元自身约束模型, 建立基于经济与环保的多目标代价函数; 2)设计基于扰动因子的 Tent 映射, 在此基础上增加 3 个参数, 增大映射分布范围, 提高初始化种群多样性; 3)引入新型非支配排序, 找到最优 pareto 前沿; 4)设计一种翻滚跟踪优化策略, 以动态步长更新“滚球者”, 增加 DBO 的全局勘探能力和寻优精度; 5)设计一种自适应种群内部划分机制, 更新“滚球”和“偷窃蜣螂”的比重, 进一步提升了算法收敛性。选取 IEEE-RTS 提供的典型日 24 小时负荷数据进行仿真实验, 结果表明, 所提NSIDBO算法优化含清洁能源微电网调度规划得到的解, 比 5 种对比算法的综合性能更优, 可以实现微电网的安全与稳定控制。
关键词 微电网调度; 非支配排序; 多目标优化; 改进的蜣螂算法
微电网是基于分布式网络结构的可以进行较低能量发电, 并可以单独组网运营的小型供配电体系, 具有灵活、环保和自给自足的优点, 能够提高电力系统的弹性和可靠性等指标[1]。微电网是智能电网的可控模块, 既能够融入大电网, 也能单独系统孤岛运行, 可以增强大供电系统抵御自然灾害冲击的能力, 同时可以更科学地处理对风能和光能等清洁资源的并网需求。目前, 国内外关于微电网调度已有大量研究。针对孤岛运行的微电网系统[2], 需充分兼顾经济效益和环保两个方面。Hou 等[3]以运维成本和功率波动等最小化为目标, 建立电动汽车、可转移负荷和其他分布式电源的微电网经济调度多目标模型, 但未考虑环境污染问题。单新文等[4]将超级电容、蓄电池的放电功率和充电功率以及各分布式电源的实际输出功率作为优化变量, 提高了可再生能源的整体消纳量, 但未顾及经济运营效益。赵才等[5]权衡环保与经济综合运行成本, 但其本质为单目标优化问题, 权重设置受主观因素影响大。
近年来, 利用群智能优化算法[6]求解上述问题成为新的研究热点。欧阳婷等[7]采用 NSGA-Ⅱ算法求解孤岛微电网优化调度模型, 提高了清洁能源的消纳能力。朱永等[8]利用多目标粒子群算法研究由风光柴蓄组成的孤立微网, 实现了环保与经济相协调。上述算法均为经典算例, 都是将群体智能优化算法应用于微电网优化调度中, 可以有效地提升搜索效率和精度。然而, 这两种算法用于求解微电网调度问题时存在一些缺陷。NSGA-Ⅱ算法在处理高维复杂问题时, 由于种群规模的限制, 可能导致搜索空间的不完整覆盖。多目标粒子群算法在处理非凸多目标优化问题时, 容易陷入局部最优。
蜣螂搜索算法(Dung Beetle Optimizer, DBO)是2023 年 Xue 等[9]以蜣螂生活和觅食行为为基础, 提出的一种全新的群智能优化算法, 具有收敛速度快、寻优精度高和模型易修改等特点, 但其收敛速度和精度仍然有提升空间。本研究提出一种基于非支配排序的改进多目标蜣螂算法(non-dominated sorting improved Dung Beetle Optimizer, NSIDBO), 进一步提升多目标算法的收敛性。首先, 通过引入一种基于扰动因子的 Tent 映射, 在搜索空间中引入更大的随机性和多样性, 有效地探索潜在的搜索空间, 提高算法的全局搜索能力; 然后, 设计一种翻滚跟踪优化策略, 通过动态步长的更新方式, 赋予“滚球者”灵活地适应不同局部搜索空间的特性, 在解空间中更精准地定位和优化候选解, 加速收敛; 同时, 引入一种自适应种群内部划分机制, 更灵活地调整“滚球者”和“偷窃蜣螂”的比例, 从而更好地平衡勘探与觅食能力。最后, 通过在测试函数上进行测试, 并将 NSIDBO 算法应用于含清洁能源的智能微电网调度, 证明本文算法的优越性和可行性。
本文研究的微电网系统拓扑结构如图 1 所示。假设微电网处于孤岛运行状态, 由各微电源对微电网内部负荷进行供电。建模过程中, 根据已知参数构建含“风光柴燃蓄”的微电网模型及其约束模型, 并据此确立经济与环保的多目标代价函数, 同时结合各单元的自身约束来计算代价。
1.1.1 光伏阵列(PV)模型
考虑光照强度等因素, 光伏电池输出功率为
(1)
其中, Ppv 为光伏电池的实际功率, ζ 为光强, ηm 为最大功率点跟踪模式下的效率, A 为电池板面积, ηp 为电池效率, θ 为太阳光入射角。
1.1.2 风机(WT)模型
考虑了风速的风力发电机输出功率为
图1 微电网拓扑结构
Fig. 1 Topology structure of microgrid
(2)
其中, v 为风机轮毂高度处的风速, vci 和 vco 分别为风机的切入和切出风速, Pv 为风机输出功率。
1.1.3 柴油发电机(DE)模型
柴油发电机的燃料成本是其耗量的特性函数:
(3)
其中, lDE 和 PDE 分别为柴油发电机的燃料成本和输出功率; α, β 和 γ 为燃料成本系数。
1.1.4 微型燃气轮机(MT)模型
微型燃气轮机的燃料成本与其工作效率的关系[10]为
(4)
(5)
其中, FMT 和 PMT 分别为微型燃气轮机的燃料成本和输出功率, C 为天然气价格, LHV 为天然气低热值, ηMT 为工作效率。
1.1.5 蓄电池(ES)模型
蓄电池的充放电状态表示为
(6)
其中, SB(t)和 SB(t–1)分别为蓄电池 t 和 t–1 时刻的容量, Ptotal(t)和 Pload(t)分别为 t 时刻微电源出力总和与t 时刻系统总负荷, ηinv 和 ηsb 分别为逆变器工作效率和蓄电池充放电效率。
在孤岛运行中, 各微电源受自身物理条件约束, 主要包括 DE 和 MT 的爬坡约束、蓄电池电量约束、各微电源出力约束以及电功率平衡功率约束。后三者为硬约束(必须满足的条件)。
1.2.1 爬坡约束
针对柴油发电机和燃气轮机, 其爬坡约束及代价函数为
(7)
(8)
(9)
(10)
其中, DEsum 和 MTsum 为所有时刻 DE 和 MT 的功率升降之和, p1～p3 和 r1～r3 为坡度系数, Ω1～Ω3 和 Ψ1～Ψ3为惩罚系数。
1.2.2 蓄电池运行约束
蓄电池运行约束为
(11)
(12)
其中, PS,min 和 PS,max 分别为蓄电池的最小和最大充放电功率, SB(t)min 和 SB(t)max 分别为蓄电池的最小和最大容量。
1.2.3 发电容量约束
每类分布式电源的实际输出功率有严格的上下限约束:
(13)
其中, Pi,min 和 Pi,max 分别为机组 i 的最小和最大输出功率, i 为机组的种类。
1.2.4 功率平衡约束
机组输出功率必须满足总的负荷需求, 功率平衡约束为
(14)
其中,
为柴油发电机组的总输出功率, PL 为负荷的功率需求, PES 为蓄电池充放电功率。
假设上述微电网模型中的各单元均处于理想运行状态, 兼顾经济与环保性调度, 建立多目标代价 函数。
1.3.1 经济成本函数
经济目标主要考虑除清洁能源之外的发电设备运维成本、燃料成本及自身约束惩罚项, 同时考虑蓄电池折旧成本和经济成本, 表示为
(15)
, (16)
其中, T 为微电网的调度周期的时段数; N 为分布式电源类型数目; fueli,t 表示分布式电源 i 在 t 时刻的燃料费用; depi,t 表示分布式电源 i 折算到单位时间的折旧费用; Km,i 表示分布式电源 i 的单位运行维护费用; Pi,t 为第 i 台分布式电源在 t 时刻的发电功率; CINS,i 为第 i台分布式电源的安装成本; Pr,i 为第 i 台分布式电源的额定功率; fc,i 为第 i 台分布式电源的容量因子; d为折旧率; m 为分布式电源的使用寿命, 以经济成本达到最小为要实现的经济目标。
1.3.2 环保成本函数
环保成本函数的表达式为
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其中, Wk 为处理第 k 类污染物的单位费用(元/kg), K为污染物种类, Dk 为第 k 类污染物排放量(kg), 以环境成本最小为要实现的环保目标。
含两个及以上的目标函数且各目标之间存在冲突的优化问题称为多目标优化问题(multiobjective optimization problem, MOP)[11]。区别于单目标优化, MOP 的最优解并非具体值, 而是一组折中解集, 称为 Pareto 前沿, 数学模型描述如下:
(18)
其中, 
为决策变量向量,f()为目标函数表达 式, p表示不等式约束条件 gi()的数目, q 表示等式约束条件 hj()的数目, 集合 X是一组可行的决策 向量集。
大多数蜣螂营粪食性, 有“自然界清道夫”的称号, DBO 可以模拟蜣螂的滚球、跳舞、觅食、偷窃和繁殖这 5 种行为。
2.2.1 随机初始化
蜣螂种群初始化数学描述如下:
(19)
其中, Xi,j 为第 i 个蜣螂第 j 维位置, N 为蜣螂种群数量, m 为求解问题维度, rand 是[0, 1]内的随机数, uj和lj 分别为求解问题第 j 维的上下边界。
2.2.2 蜣螂位置更新机制
1)蜣螂滚球。蜣螂前行无障碍时, 滚球者利用太阳进行导航, 位置更新模型如下:
(20)
(21)
其中, t 表示当前迭代次数, Xi(t)为第 i 只蜣螂在第 t次迭代中的位置信息, k∈(0, 0.2]为扰动系数, b 为(0, 1)之间的随机数, α 取–1 或 1, Xw 表示全局最差位置, Δx 用于模拟光的强度变化。
2)蜣螂跳舞。蜣螂遇到障碍物无法前进时, 需要通过跳舞来重新定位, 以便获得新的路线, 位置更新模型如下:
(22)
其中, θ 为偏转角, 取值为[0, π]。
3)繁殖者更新。利用边界选择策略, 模拟蜣螂种群中的繁殖者产卵区域, 定义为
(23)
其中, X*表示当前最优位置, Lb*和 Ub*分别表示产卵区的上下限, K=1–t/Tmax, Tmax 表示最大迭代次数, Lb 和 Ub 分别表示优化问题的下限和上限。繁殖者位置更新模型为
(24)
其中, Bi(t)表示第 t 次迭代中第 i 个育雏球的位置信息, b1 和 b2 均为 1×D 的随机向量, D 为维度。
4)觅食者更新。蜣螂种群中的觅食者的最佳觅食区定义为
(25)
其中, Xb 表示全局最优位置, q 为(0, 1)的随机数, Lbb和 Ubb 分别为最佳觅食区的下限和上限。觅食者位置更新为
(26)
其中, Xi(t)表示第 t 次迭代中第 i 只觅食者位置, C1 是服从正态分布的随机数, C2 为范围在(0, 1)的随机 向量。
5)偷窃者更新。蜣螂种群中的偷窃者位置更新模拟为
(27)
其中, Xi(t)为第 t 次迭代中第 i 个偷窃者的位置, g 为服从正态分布的 1×D 随机向量, S 为常数。
DBO 的初始种群为随机产生, 在一定程度上保障了蜣螂种群的随机分布, 但可能导致种群多样性不足。混沌映射产生的序列具有一般性、遍历性和非线性等特点, 常见映射包括 Circle, Sine, Gussian和 Tent 映射。在迭代次数为 105 的混沌状态下, 上述 4 种映射空间的分布如图 2 所示。可以看出, Circle 映射分布不均匀, 两头小, 中间大; Sine 与Circle 映射相反; Gussian 映射分布呈现从 0 到 1 递减的趋势; Tent 映射比其他 3 种映射分布更均匀。因此, 本文采用 Tent 映射来提升初始种群的质量。
现有 Tent 映射的混沌性不够, 存在周期小和不确定的缺陷。因此, 本文设计一种基于扰动因子的Tent 映射 RTent, 并增加两个混沌参数和一个幅度参数, 计算公式如下:
图2 混沌映射空间分布
Fig. 2 Chaos mapping spatial distribution map
(28)
其中, Xi 为第 i 个蜣螂的位置, s 为(0, 1)间的随机数, s·cos(Xi)为扰动因子, ψ1 和 ψ2 为混沌参数, L 为幅度参数。
图 3(a)为 Tent 映射区在区间[0, 1]的分布柱状图, 数据标准差为 93.48。图 3(b)为 RTent 映射在区间[0, 6.28]的分布柱状图, 此时 ψ1=2, ψ2=1.5, L= 6.28, 数据标准差为 99.12。
改进后的 RTent 映射分布图保留了 Tent 原有的均匀特性, 加入扰动因子则避免了陷入小周期点和不稳周期点状态。通过增加 3 个参数, 使得映射值分布在更大的范围内。因此, 本研究设计的 RTent映射能获得分布更均匀的初始种群, 增加种群多 样性。
滚球者的更新依赖于光线影响和跳舞行为。然而, 此两种机制均为大步长最优解收敛机制, 不利于 DBO 的后期局部开发。DBO 求解 MOP 问题时, 若算法寻得一个合适的大区间, 则需要兼具优越的局部搜索能力, 才能充分探索, 得到最优 Pareto 解集。基于此, 本文设计一种翻滚跟踪优化策略, 在滚球过程中加入翻滚算子 R。在迭代前期, 可以有效地扩大搜索范围, 增加全局勘探能力; 在迭代后期逐渐缩小步长, 提升局部勘探效率。针对跳舞过程, 采用一种小步长机制, 在最优区间周围动态地开发, 增强算法的后期局部开发能力, 更新后的公式为
(29)
(30)
(31)
其中, b 为定义对数螺旋线形状的常数, l 为[–1, 1]内的随机数, p 是 0～1 之间的随机数。
在 DBO 迭代更新过程中, 滚球者、繁殖者、偷窃者以及觅食者所占比例始终保持不变, 如图 4所示。
在迭代前期, 滚球者数目相对较少, 无法对全局进行充分的搜索, 因此大比例滚球者的加入有益于全局探索; 在迭代后期, 滚球者数目又相对较多, 不利于后期局部开发。此外, 每次迭代更新过程中, 大比例滚球者的更新会导致寻优时间增加。为解决这一问题, 本文设计觅食者和滚球者的自适应划分策略。在迭代更新过程中, 使滚球者数量呈现递减趋势, 偷窃者相应地采取递增趋势, 以此来提升全局寻优精度。偷窃者和滚球者的数目调整公式为
(32)
其中, ζ 表示第 t 次迭代觅食者所占比例, 偷窃者为Round(n×ζ), Round( )表示取整; w1 和 w2 分别为动态选择概率的上限和变化幅度, 由实验结果可知 w1= 0.5, w2=0.1 时调节作用最优。随着迭代次数的增加, ζ的非线性程度减弱, 从而动态地改变蜣螂种群中偷窃者和滚球者所占比重。
图3 混沌映射空间分布对比
Fig. 3 Comparison diagram of chaotic mapping spatial distribution
图4 蜣螂种群内部划分机制
Fig. 4 Internal division mechanism of dung beetle population
对于现有的多目标排序方法(如基于网格法的非支配排序), 需要与所有解进行比较, 才能确定该解所在的前沿。本文引入的新型非支配排序只需要与现有的已经分配到前沿的解进行比较, 就可以显著地提升算法的整体性能。具体步骤如下: 1)得到目标函数适应度值的矩阵, 依次遍历判断支配关系, 取其中的非支配解集构成 rank1, 即可得到首个 Pa-reto 前沿; 2)将后面其他解与 rank1 比较, 删去其由rank1 所有个体支配的次数, 若此时该解为非支配解, 则该解位于 rank2, 据此逐一判断, 得到 rank2; 3)重复上述过程, 将后面某个解与已经得到分配前沿的解进行比较, 即可确定 rank3, rank4, …。对于本文双目标微电网优化调度问题, 通过此排序方法, 只需要将每一个解与最后一个解进行比较, 即可确定该解所在的前沿数。
通过上述改进策略, 不仅可以快速地找到最优解, 而且可以在整个解空间中保持多样性, 因此在处理微电网调度问题时具有优越的性能并取得很好的效果。NSIDBO 的流程如图 5 所示。
为验证算法的性能, 将 NSIDBO 与基于网格法的多目标麻雀算法(MOSSA)[12]、多目标鹈鹕算法(MOPOA)[13]、多目标灰狼算法(MOGWO)[14]和基于非支配排序的多目标蜣螂算法(NSDBO)和经典的NSGA-Ⅱ算法[15]在 8 种具有代表性的测试函数上进行比较。硬件仿真平台为 12th Gen Intel(R) Core (TM) i7-12700H 2.30GHz 16.0GB 内存的计算机, 软件平台为 Matlab R2020b。设置种群规模为 200, 迭代次数为 500, 各算法的主要参数设置如表 1 所示。各测试函数的具体描述如表 2 所示。各算法运行 30次, 求解得到 pareto 的前沿箱线图(图 6)。
图5 NSIDBO算法流程
Fig. 5 NSIDBO algorithm flowchart
表1 各算法主要参数设置
Table 1 Main parameter settings for each algorithm
对比算法主要参数 MOSSAR2=0.8, SD=0.1, PD=0.2 MOPOAβ=1.5, R=2 MOGWOamin=0, amax=2 NSDBOp1=0.2, p2=0.4, p3=0.63, k=0.1, b=0.3 NSGA-Ⅱcrossover=0.7, mutation=0.4, μ=0.02, δ=0.2
表2 8种测试函数
Table 2 Eight test functions
名称 目标函数个数说明 ZDT12凸, 连续 ZDT32凸, 多模态 ZDT62凸, 连续 Kursawe2不连续, 多模态 DTLZ23不连续, 多模态 DTLZ53凹, 多模态 DTLZ63凹, 连续 Viennet33连续, 多模态
图6 各算法测试结果箱线图
Fig. 6 Box plots of test results for each algorithm
从图 6 可以看出, NSIDBO 在求解各多目标函数时均表现出比较优异的性能, 不仅收敛性强, 能很快找到最优解, 而且收敛于真实 Pareto 前沿的覆盖率更大, 稳定性更高。
采用世代距离(GD)、反世代距离(IGD)、超体积(HV)和间距(SP)4 个指标评估算法性能, HV 指标值越大, 其他指标值越小, 算法性能越好。各指标平均值如表 3 所示。
由表 3 可知, NSIDBO 在 8 个测试函数上取得 7个最优的 GD 均值、IGD 均值和 SP 均值, 6 个最优的 HV 均值。NSGA-Ⅱ获得两个最优 HV 均值。根据 no free lunch 定理[16], 不能期望算法在所有测试函数都有最好的表现。对于求解双目标函数, 本文算法和 NSGA-Ⅱ寻优效果趋于一致, MOGWO 收敛性最差, 且异常值较多, 即得到的 Pareto 前沿更分散; NSDBO 在 ZDT1 和 ZDT3 函数上均在迭代初期陷入局部最优, 未能找到最优前沿。MOSSA 仅在求解 ZDT6 和 Kursawe 时效果较优。对于三目标函数, 本文算法收敛性和覆盖率仍然具有优势, 而NSGA-Ⅱ算法求解效果变差, DTLZ2 为较复杂的不连续多模态测试函数, 测试过程中多数优化算法无法找到最优值或易陷入局部极值, 尤其是 MOGWO, 对 DTLZ2 的求解结果与实际最优解相差非常大, 而本文算法迭代 20 次左右就能找到最优 Pareto 前沿, 说明 NSIDBO 在复杂交错环境中的寻优能力较强。因此, 通过 8 种函数的测试, 证明本文算法可以提升原有 NSDBO 的全局寻优能力, 改进后的综合性能优于其他 5 种算法。
表3 各项指标测试结果
Table 3 Test results of various indicators
算法ZDT1ZDT3GDIGDHVSPGDIGDHVSP MOSSA1.42×10−21.00×10−46.33×10−18.60×10−32.50×10−31.00×10−47.22×10−13.50×10−3 MOPOA2.51×10−11.80×10−14.43×10−12.64×10−12.87×10−11.62×10−13.66×10−12.92×10−1 MOGWO1.413.28×10−10.009.53×10−21.901.83×10−10.004.88×10−2 NSDBO8.18×10−1−9.09×10−2−8.40×10−1−9.09×10−2− NSGA-Ⅱ5.02×10−18.94×10−22.56×10−12.39×10−26.72×10−19.60×10−28.55×10−23.40×10−2 本文算法2.10×10−31.00×10−46.34×10−16.50×10−32.30×10−39.60×10−57.22×10−13.30×10−3 算法ZDT6Kursawe GDIGDHVSPGDIGDHVSP MOSSA2.90×10−32.61×10−23.89×10−19.48×10−24.82×10−24.90×10−34.96×10−19.04×10−2 MOPOA2.441.160.003.21×10−12.63×10−13.26×10−24.85×10−13.11×10−1 MOGWO7.236.76×10−10.003.00×10−26.91×10−17.17×10−25.21×10−11.34×10−1 NSDBO1.90×10−33.24×10−53.89×10−17.39×10−28.12×10−21.40×10−35.05×10−18.71×10−2 NSGA-Ⅱ5.791.170.004.93×10−21.184.50×10−38.61×10−17.98×10−2 本文算法2.60×10−31.23×10−23.90×10−12.67×10−32.18×10−23.50×10−35.93×10−12.39×10−2 算法DTLZ2DTLZ5 GDIGDHVSPGDIGDHVSP MOSSA9.08×10−21.02×10−24.73×10−16.45×10−26.70×10−38.00×10−41.93×10−17.30×10−3 MOPOA1.46×10−13.13×10−23.78×10−11.14×10−15.24×10−24.81×10−21.37×10−11.49×10−1 MOGWO3.49×10−13.68×10−21.17×10−17.54×10−22.78×10−13.11×10−22.06×10−26.63×10−2 NSDBO9.02×10−26.00×10−34.72×10−14.59×10−21.06×10−28.00×10−41.94×10−19.60×10−3 NSGA-Ⅱ5.07×10−22.00×10−35.37×10−13.90×10−21.37×10−28.00×10−41.99×10−11.41×10−2 本文算法6.78×10−24.00×10−35.07×10−13.91×10−22.80×10−37.00×10−42.00×10−18.10×10−3 算法DTLZ6Viennet3 GDIGDHVSPGDIGDHVSP MOSSA2.60×10−36.00×10−31.66×10−19.57×10−22.95×10−23.00×10−41.83×10−13.51×10−2 MOPOA5.536.92×10−10.005.05×10−11.33×10−13.00×10−41.84×10−11.17×10−1 MOGWO8.296.27×10−10.003.47×10−15.38×10−12.60×10−31.81×10−11.49×10−1 NSDBO2.60×10−33.49×10−52.00×10−14.40×10−32.74×10−22.00×10−41.83×10−13.41×10−2 NSGA-Ⅱ7.885.98×10−10.003.09×10−11.693.70×10−31.37×10−16.17×10−2 本文算法2.60×10−33.42×10−52.00×10−14.20×10−32.56×10−22.00×10−41.84×10−13.25×10−2
说明: 粗体数字表示性能最优, 下同。
针对双目标微电网调度问题, 分析种群数量和迭代次数对各优化算法性能的影响。选择 ZDT1, ZDT3 和 ZDT6 这 3 个双目标测试函数, 每次实验运行 30 次, 得到 GD 均值, 结果如表 4 和 5 所示。
分析表 4 和 5 中的结果, 可以得到如下结论。
表4 种群数目对算法的影响
Table 4 Impact of population size on algorithms
种群数目算法GD均值ZDT1ZDT3ZDT6 100MOSSA0.09900.11081.1504 MOPOA0.23620.16402.7992 MOGWO2.06141.699541.6684 NSDBO0.00490.00500.2124 NSGA-Ⅱ0.00490.00530.2124 本文算法0.00410.00500.1296 200MOSSA0.01420.00250.0029 MOPOA0.25100.28702.4400 MOGWO1.41001.90007.2300 NSDBO0.81800.84000.0019 NSGA-Ⅱ0.50200.67205.7900 本文算法0.00210.00230.0026 300MOSSA0.06420.07113.2189 MOPOA0.18030.11521.5345 MOGWO1.62981.54827.3629 NSDBO0.84020.81760.0026 NSGA-Ⅱ0.00200.00270.0027 本文算法0.00190.00260.0023
表5 迭代次数对算法的影响
Table 5 Impact of iteration times on algorithms
迭代次数算法GD均值ZDT1ZDT3ZDT6 100MOSSA0.63850.54885.8177 MOPOA0.19250.29200.0025 MOGWO2.08511.36830.0018 NSDBO0.84020.81767.4525 NSGA-Ⅱ0.00240.00361.9655 本文算法0.00220.00600.0018 300MOSSA0.15550.15054.1507 MOPOA0.23040.16341.0144 MOGWO1.96101.52607.2299 NSDBO0.84020.81760.0019 NSGA-Ⅱ0.00250.00250.0022 本文算法0.00220.00240.0018 1000MOSSA0.07190.07980.3167 MOPOA0.13740.11290.5243 MOGWO2.00791.388758.8092 NSDBO0.00420.81760.9515 NSGA-Ⅱ0.00240.00240.2124 本文算法0.00220.00250.1887
1)当种群数量增大, 迭代次数增加时, MOPOA和 MOGWO 全局搜索能力显著增强, NSGA-Ⅱ的寻优逐渐趋于最优解, 而对本文算法影响不大, 可见其优秀的搜索能力。
2)种群数量不断增加、迭代次数增大时, 各算法总体上均呈现先优后劣的趋势。种群规模太小或迭代次数太多, 均会降低算法寻优的效率。随着种群数量增加, 相对更多的迭代次数更有利于算法寻优。本文中种群数量设为 200, 迭代次数为 300 时, 寻优更高效。
3)种群数量和迭代次数对 NSIDBO 影响较小, NSIDBO 具有更好的寻优精度和全局开发能力。
设定迭代中每一个解由种群中的蜣螂 Xi=[xi1, xi2, …, xid]构成, 其中, i 为蜣螂数目, d 为求解问题的维度。以 1 天为一个计算周期, 设置步长为 1 小时, 求解目标维度为 144, 光伏电池、风机、蓄电池、柴油机、微型燃气轮机及主网出力各占 24 个维度, 限定其上界和下界, 然后利用多目标算法求解。本文选取 IEEE-RTS[17]提供的典型日 24 小时负荷数据, 光伏阵列和风力发电机组均运行在最大功率跟踪模式下, 以便充分利用清洁能源。蓄电池组最大充放电功率为 30kW, 微电网中各分布式电源的配置参数如表 6 所示, 微电源温室气体排放及处理参数如表 7 所示。
为实现微电网经济性与环保性的优化调度, 结合 3.6 节中双目标优化问题中种群和迭代次数对于算法性能的影响, 设定各算法迭代次数为 300, 种群数量为 200, 得到运维成本与环保成本的最优前沿可视化图和箱线与点重叠图(图 7 和 8)。将各算法 SP 均值、多目标调度成本和运行时间作为评价指标, 结果如表 8 所示。
由图 7 可知, 与 5 种对比算法相比, 本文算法的收敛性能最优, 基本上位于第一序列。由图 8 箱线与 Pareto 前沿的总成本数据点重叠部分可以看出, 本文算法不仅在收敛性和覆盖性方面最优, 而且向部最优, 本文改进算法的效果显著。由表 8 可知, NSGA-Ⅱ取得最优的 SP 指标, 本文算法次之, 但 NSGA-Ⅱ耗时约为本文算法的 8 倍, 这样长的耗时获取较优的 SP 指标, 优势不大, 且代价过高。基于能力更强, 可以找到能耗较优的微电网调度结果; 最优位置的探索 NSDBO 覆盖性较差, 且易陷入局网格法的各算法耗时均略小于 NSDBO 和 NSIDBO, 但 SP 指标远大于这两种算法。针对以环境成本和运行成本最小为目标函数, 本文均能得到最优值, 全局和局部勘探能力较优。因此, 本文算法整体上具有优势。
表6 微电网中分布式电源参数
Table 6 Distributed power generation parameters in microgrids
类型功率/kW管理费用/(元·kW−1)寿命/年下限上限 PV0230.029610 WT0100.009620 DE0300.128020 ES−30300.0260 8 MT0300.029320
表7 温室气体排放和处理系数
Table 7 Greenhouse gas emissions and treatment parameters
温室气体排放系数/(g·kW−1)处理系数/(元·kg−1)DEMT CO21.4001.6000.092 NOx21.8000.44027.540 SO20.4540.0086.490
图7 各算法求解结果
Fig. 7 Results of various algorithms
图8 优化结果箱线与点重叠图
Fig. 8 Optimization result box line and point overlap diagram
本文算法的微电网调度结果的 Pareto 前沿可视化如图 9 所示。可以看出, 运维成本与环保成本之间相互矛盾, 随着微电网运维成本的增加, 微电网的污染物处理费用相对降低。因此需要综合考虑多方面因素, 在两者之间进行折中选择。总损耗费用最低情况下, 各微源 24 小时出力的调度结果如图10 所示。可以看出, 在 10～15 时, 光伏阵列得到充分利用, 柴油发电机出力下降, 同时, 风机出力, 有效地削峰填谷; 晚负荷高峰时段, 光伏阵列无法供电, MT, DE, WT 和 ES 共同供给负荷, 蓄电池在凌晨及午间进行充电; 在 21～23 时负荷高峰时段, 蓄电池处于满发状态, 有效地分担柴油机和燃气轮机的负荷, 实现供电需求。
表8 优化结果评价指标
Table 8 Evaluation indicators for optimization results
算法耗时/s SP多目标调度成本/元环境成本 运行成本 MOSSA7.31731.908[80302.76, 4.68][56561.02, 44.87] MOPOA7.93895.099[61715.24, 497.11][67041.08, 204.75] MOGWO7.76792.460[90339.99, 1066.44][53756.56, 1445.67] NSDBO9.52556.776[75542.11, 0][8094.41, 302.56] NSGA-Ⅱ87.94283.208[8332105, 0][43040.53, 1261.02] 本文算法10.05321.640[1322.29, 2213.14][3514.62, 22.97]
图9 本文算法微电网调度Pareto最优前沿
Fig. 9 Pareto optimal frontier of microgrid scheduling algorithm in this article
图10 经济调度优化结果
Fig. 10 Economic dispatch optimization results
本文针对微电网调度问题, 提出一种基于非支配排序的改进多目标蜣螂优化算法 NSIDBO。在DBO 中设计基于扰动因子的RTent映射来提高初始种群的质量。引入新型非支配排序, 找到最优 Pa-reto 前沿面。本文还设计了翻滚跟踪优化策略, 用动态步长更新滚球者位置, 提高算法寻优性能。本文提出自适应种群内部划分机制, 进一步提升算法的收敛性。在测试函数上的测试结果定性和定量地证明了本文算法的优越性。最后, 利用 NSIDBO, 在以微电网运维成本和环保成本相协调的多目标优化调度模型上进行仿真, 结果表明, NSIDBO 算法对微电网实现安全、稳定的控制运行有一定的指导意义。本文算法在一定程度上增加了耗时, 但寻优精度大大提升。未来的研究中, 在提升算法精度的同时, 也需关注算法的效率。
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Improved Multi-objective Dung Beetle Optimizer Based on Non-dominated Sorting for Optimizing Microgrid Scheduling with Clean Energy
Abstract In order to solve the problem of intra-network distribution of power resources in microgrid containing clean energy, it is necessary to coordinate the optimization of economic cost and low carbon energy saving, and the existing multi-objective Dung Beetle Optimizer (DBO) algorithm lacked the optimization ability. An improved multi-objective DBO based on non-dominated sorting (NSIDBO) was proposed. Firstly, a microgrid system containing wind-fuel storage and physical constraints of each device was constructed, and a multi-objective cost function based on economy and low carbon was established. Secondly, the Tent mapping based on the disturbance factor was designed, and three parameters were added on this basis to increase the mapping distribution range and improve the initial population diversity. Then, a new type of non-dominated sorting was introduced to find the optimal Pareto front. The roll tracking optimization strategy was designed, and the dynamic step size updated the ball roller to increase the global exploration ability and optimization accuracy of DBO. Finally, an adaptive internal division mechanism was designed to update the proportion of rolling balls and dung beetles, which further improved the convergence of the algorithm. Simulation experiments are conducted on typical 24-hour daily load data provided by IEEE-RTS. The results show that compared with the five comparison algorithms, the proposed NSIDBO method has better comprehensive performance and plays a guiding role in realizing safe and stable control operation of the microgrid.
Key words microgrid scheduling; non-dominated ranking; multi-objective optimization; improved Dung Beetle Optimizer