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图1 球坐标系下水听器方位示意图
Fig. 1 Schematic diagram of the hydrophone orientation in the spherical coordinate system
北京大学学报(自然科学版) 第60卷 第6期 2024年11月
Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis, Vol. 60, No. 6 (Nov. 2024)
doi: 10.13209/j.0479-8023.2024.091
收稿日期: 2024–01–16;
修回日期: 2024–03–24
摘要 针对小孔径传感器在实际多干扰目标条件下分辨能力弱、应用难的问题, 提出一种高阶声场分阶的宽带信号最优检测后处理方法。利用典型噪声场在高阶声场各阶信号不相关的特性, 通过分阶波束形成, 对波束内信号功率以及噪声功率进行估计, 根据各子带信噪比构建最优检测滤波器。通过千岛湖湖上实测数据验证, 该方法的检测性能可以在原有 HOA-MVDR 方法的基础上提高 2～7.5dB, 并且能够提高强目标干扰条件下的多目标分辨能力。
关键词 高阶声场传感器; 波束形成; 最优后处理; 目标探测
目前, 我国周边海域航运繁忙, 干扰目标能量强, 数量多, 成为影响水声目标探测性能的关键。在多干扰目标条件下, 小孔径水声阵列(包括适装于 UUV 和舰船艇艏的适型阵)迫切需要提高目标低频检测与分辨能力。
矢量传感器[1–3]一般由声压和振速传感器组成, 此类传感器的性能比单一声压传感器更好, 但由于阶数较低, 当存在大量干扰目标时, 检测和分辨能力受到限制。表征声场的函数在空间某一点进行泰勒级数展开后, 可分解为零阶声压、一阶振速以及其他高阶声场分量, 利用高阶声场信息, 可进一步提高目标检测与分辨能力[4]。二阶及以上的矢量传感器工程实现难度大, 目前高阶声场分析主要利用圆环阵[5–6]、圆柱阵[7]和球面阵[8–9]等设备来实现, 通过在柱坐标或球坐标系下对远场入射平面波进行空间谐波分解, 实现高阶声场信息的获取。通过这种方式获取的一阶及以上高阶声场具备天然指向性以及处理增益, 在多目标条件下可以获得更好的检测与分辨性能。但是, 由于存在阵列系统噪声, 高阶声场分析的准确性受到阵列孔径、分析频率和分解阶数的限制。在噪声源较多以及界面反射较为复杂的条件下, 弱目标因受强目标掩蔽而导致无法分辨的问题仍然较为突出。
子带能量加和是宽带信号检测的常规处理方式, 该方式能够较准确地反映声信号能量的大小。但是, 在多目标功率谱特征存在差异的情况下, 简单的子带能量加和方法忽略了带内信噪比或信干比特性, 所以该方法对宽带信号检测能力更容易受到干扰目标影响。子带峰值能量检测方法[10]能够带来分辨能力的提升, 在多目标条件下, 波束历程图的显示效果显著改善, 但是难以改善目标检测所需的信噪比条件。蒋小勇等[11]提出一种利用宽带信号特点的最优检测滤波方法, 能够利用宽带信号中不同子带的信噪比进行加权, 实现波束信号的最优检测, 可以有效地改善检测信噪比条件。但是, 该研究主要适用于大孔径阵列, 通过将阵列划分为若干阵中心距离较远、噪声不相关的子阵, 分别获得波束输出, 利用信号相关性实现对目标信号功率和噪声功率的估计。由于高阶声场分析设备的孔径与信号波长比值小, 不同阵元接收噪声信号相关性强, 子阵划分的方式难以满足噪声相关性要求, 目前尚未在公开发表的文献中看到在高阶声场宽带信号检测中采用相似处理技术的研究。
本文基于以上研究背景, 首先分析典型噪声场在高阶声场各通道信号上的相关性, 并在此基础上提出一种高阶声场宽带信号最优检测滤波后处理方法。该方法利用各阶声场噪声不相关, 但信号相关的特点, 通过对高阶声场信号进行划分, 实现波束域目标信号功率和噪声功率的估计, 根据子带信号的信噪比, 设计宽带最优加权系数, 综合提高弱目标检测和分辨能力。最后, 通过在千岛湖上的球面阵实测数据验证所提方法的有效性。
球面阵、圆环阵和圆柱阵等阵列具有相似的特点, 是进行高阶声场分析的主要设备形式。本文以球面阵为例介绍进行研究。如图 1 所示, 球面阵列第 q 个水听器在多目标条件下接收的信号可以表 示为
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图1 球坐标系下水听器方位示意图
Fig. 1 Schematic diagram of the hydrophone orientation in the spherical coordinate system
其中, q=1, 2, ..., Q; k=2πf/c; f表示频率; c表示声速; r为球半径; As 表示由 s 标记的来波方向相对幅度; 阶数定义为 n=0, 1, 2, ..., N和 m=−n, −n+1, ..., n; N 表示截断阶数。
对球面阵列, 函数 Y 定义为球谐函数 Ynm:
, (2)
其中, Ω=(θ, φ)表示仰角和水平角, 
表示连带勒让德函数。
式(1)中的 bn(kr)为透声或刚性球模态强度函数, 将 j(kr)和 h(kr)分别定义为球 Bessel 及球 Hankel 函数, 则模态强度函数 bn(kr)可表示为
(3)
式(1)可改写为如下矩阵形式:
(4)
其中, p 为 Q 个水听器的接收信号, Ωq 和 Ωs 分别表示所有水听器及来波方向对应的角度。B(kr)为对角矩阵, 维度为(N+1)2×(N+1)2, 对角线元素为
4π
,
Y(Ωq)和 Y(Ωs)分别是将水听器方位以及来波方位带入球谐函数得到的矩阵, 维度分别为 Q×(N+1)2 和Ns× (N+1)2。
本文所指的高阶声场信号一般通过空间谐波变换得到, 可表示为
, (5)
其中, 
, 在均匀布阵条件[12]下可简化为
。高阶声场各阶信号具有天然指向性, 且与利用声场泰勒展开定义的传统高阶传感器接收信号指向性[4]一致。
式(4)同样适用于圆环阵。定义 Yn(Ω)=einΩ, 阶数 n=−N, −N+1, ..., N, 式(3)中 jn(kr)和 hn(kr)分别替换为 n 阶 Bessel 函数和 Hankel 函数。B(kr)仍然具备对角矩阵形式, 对角线元素为
。通过上述替换, 可将式(5)直接用于处理圆环阵信号。
阵列接收信号的系统误差会带来各接收通道相互独立的空间白噪声。由于阵元间噪声相互独立, 因此阵元域协方差矩阵一般满足如下形式:
(6)
其中, I 为单位矩阵, 与噪声功率相关。因此, 对于均匀圆环阵及球面阵, 高阶声场信号协方差矩阵为
(7)
一般认为, 由远处航船引起的外部环境噪声是各向同性均匀噪声场[13], 这种噪声场中高阶声场信号协方差矩阵 R 的第 m 行第 l 列为
, (8)
其中, Bm 表示矩阵 B 中第 m 个对角线元素。
对于球面阵或圆环阵, 球谐函数或圆环阵谐波分解函数, 式(9)均成立:
(9)
其中, δ 表示冲击函数, 当 m=l 时, δ=1, 否则 δ=0。因此, 在该噪声条件下, 高阶声场信号协方差矩阵R 可由式(10)表示:
。 (10)
在远场低频目标数量较多的条件下, 空间白噪声场和各项同性均匀噪声场是较为典型的噪声场形式。在这两种噪声场及其混合影响下, 高阶声场信号协方差矩阵仍能够具备对角矩阵的形式, 说明这种情况下高阶声场不同阶噪声信号分量一般不相关。通过空间谐波变换, 将阵元接收噪声转化为高阶声场信号的同时, 降低了噪声在新通道之间的相关性。本文利用这一特点, 提出一种高阶声场分阶波束形成方法, 实现高阶声场信号宽带信号最优检测滤波的后处理。值得注意的是, 由于环境噪声形式多样, 高阶声场信号协方差矩阵并非在所有条件下均可表达为对角矩阵形式, 但是通过式(5)的变换, 能够降低噪声的相关性, 利用本文方法仍然能够取得一定的处理增益。
MVDR 波束的形成是以波达方向无畸变作为条件, 阵增益最大化作为优化目标, 计算各通道最优加权矢量。在多声源同时存在的情况下, MVDR能够较好地抑制旁瓣影响, 在多目标分辨和检测中具有良好的性能。本文通过 MVDR 设计波束, 形成权系数。在高阶声场中, 阵列导向矢量为
因此, 波束域信号[12]可表示为
, (11)
其中, R 为高阶声场信号协方差矩阵。
本文将该方法称为 HOA-MVDR (higher order ambisonics based MVDR)。
对于 kr 较小的情况, 尤其当阵列孔径与信号波长相当或处于同一量级时, 通过传统基于子阵划分的最优检测滤波器设计方法得到的多通道噪声信号相关性较强, 导致信号功率被过高估计, 因此不适用于高阶声场宽带信号检测。本文通过空间谐波变换, 将噪声映射到互不相关的高阶声场各阶通道上, 并利用正负阶划分方式, 显著地改善波束域信号及噪声功率的估计性能, 进而实现宽带信号检测能力的提升。
通过 1.2 节的分析可以看出, 最优检测后处理方法首先按照 m≥0 和 m≤0, 将 pm 分为 pm+和 pm–两部分, 然后分别利用式(11)获得两个通道的波束域频域信号:
(12)
(13)
在典型噪声场中, S1(f, Ω)和 S2(f, Ω)的噪声分量通常不相关, 而信号相关, 因此可通过相干累加来估计信号功率。对前后累计 T 个时刻, 利用式(14)来估计信号功率:
。 (14)
在信号功率估计的基础上, 通过式(15)估计噪声功率:
(15)
根据 Jomon 等[10]的公式, 本文直接给出高阶声场宽带信号最优检测滤波器的设计方法:
, (16)
为了简洁, 等式右边省去变量 f 和 Ω, 最终宽带最优检测量为
。 (17)
对于单一子带的高阶声场波束形成方法, 多目标分辨能力与实际可达到的分析阶数直接相关, 阶数越高, 指向性越强, 波束越窄, 多目标分辨能力越强。本文方法在利用子带信噪比信息的滤波处理前, 由于采用 MVDR 波束形成方法, 因此多目标分辨能力也与信号源信噪比和阵列实际增益有关。
本文针对球面阵, 通过弱目标检测及分辨能力实验来验证所提方法的有效性。采用消融实验, 对比原方法(HOA-MVDR)与在原方法基础上实现的后处理方法(HOA-MVDR+后处理)在相同数据集、相同频带、相同累积方式及时长的检测性能与分辨性能。本文的实验数据均为千岛湖湖上实测数据。
弱目标检测能力测试主要通过信噪比–检测概率图来显示, 以波束形成算法在目标方向的输出作为检测量, 统计一段时间内指定信噪比信号与环境噪声条件检测量计算结果, 以相同的恒定虚警条件(1×10−2)作为阈值, 相同检测概率所需信噪比越低, 说明相应方法弱目标检测能力越强。
实验中, 指定信噪比信号根据环境噪声调节信号发射功率, 高信噪比条件通过在接收端利用标准水听器标定, 在环境噪声起伏不大的情况下, 通过调节发射功率, 发射指定信噪比信号。如图 2 所示, 信号频率为 500～2000Hz, 实验过程中记录的多段环境噪声起伏不超过 0.5dB, 不同信噪比条件下接收信号与不播放信号时环境噪声能量比值的现场实测值与理论值误差不超过 0.5dB。实验中, 约每 10分钟记录的一次环境噪声数据, 共记录 5 次环境噪声。以第一次记录为基准, 其余 4 次记录信号能量起伏分别为−0.17, −0.23, 0.13 和−0.14dB, 说明环境噪声起伏较小。
本文分别采用直径为 0.3m 的 72 阵元以及直径为 2.5m 的 624 阵元均匀布阵的球面阵进行验证。实验记录信号时长最小为 1min, 对小球阵单次累积时长为 0.25s。大球阵单次 FFT 时长约为 0.02s, 累积时长为 0.2s, 高阶声场分解阶数分别设置为 4(小球阵)和 14(大球阵)。两次实验中, 在记录时段内, 信噪比与检测概率的关系如图 3 所示。
从图 3 可以看出, 在相同检测概率(检测概率等于 100%)条件下, 小球阵检测所需信噪比为−15dB, 引入本文后处理方法后, 相同检测概率条件下检测所需信噪比为−22.5dB, 降低约 7.5dB。对于大球阵, 在相同检测概率条件下, 引入本文方法前的目标检测所需信噪比为−17～−20dB, 引入后处理方法后检测所需信噪比为−22dB, 达到理想检测效果, 所需信噪比至少降低 2dB以上。可以看出, 对于不同球面阵, 本文的后处理方法均能有效地抑制噪声的影响, 显著地提高目标检测能力。
图2 不同信噪比下接收信号与环境噪声能量比值的实测值与理论值误差曲线
Fig. 2 Error curve of measured and theoretical values of the energy ratio of received signals to environmental noise under different SNRs
图3 不同信噪比下小球阵和大球阵的信噪比–检测概率
Fig. 3 Detection probabilities under different SNR conditions with small- and large-scale spherical arrays
红色和蓝色线条分别标记两个声源波束极大值的跟踪结果
图4 HOA-MVDR及引入后处理方法的分辨能力对比
Fig. 4 Resolution of HOA-MVDR without or with the optimal post processing method
对大球阵进行多目标分辨能力测试。图 4 给出利用 HOA-MVDR 方法及引入后处理得到的逐渐靠近的两个声源目标的方位–时间历程。可以看出, 在目标最接近的条件下, HOA-MVDR 方法无法分辨两个目标; 引入本文后处理方法后, 两个目标全程均可分辨。因此, 本文方法能够提高 HOA-MVDR方法的多目标分辨能力。
本文针对球面阵等小孔径阵列对水声目标分辨能力弱、实际干扰条件下应用难的问题, 利用多种噪声场高阶声场信号协方差矩阵具备特殊形式的特点, 提出一种高阶声场宽带信号最优检测后处理方法, 有效地提高了目标检测能力及多目标分辨能力。通过千岛湖球面阵实测数据验证, 该方法的检测能力提高约 2～7.5dB, 并且临近目标的分辨能力显著提高。该方法为球面阵、圆环阵等小孔径阵列在实际多干扰环境中的应用奠定了基础。未来的研究中可结合子带极值能量检测[14]等方法, 减少强目标对弱目标的掩蔽效应，进一步提高声纳显示和目标分辨效果。
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An Optimal Post Processing Detection Method for Underwater Broadband Signals of High-Order Sound Field
Abstract According to the weak resolution of small aperture high-order acoustic field sensors under actual multi-target interference conditions in marine environment, a broadband signal optimal detection based on the subset of high-order sound field domain post-processing method is proposed. This method utilizes the characteristic of typical noise fields that signals in different orders of the high-order sound field are decorrelation. The signal power and noise power within one beam are estimated through the subset of high-order acoustic signals with MVDR. An optimal beam domain detection filter based on the signal-to-noise ratio of each subband is constructed. This method is verified through multiple measured dataset on Qiandao Lake. The detection capability is improved by 2–7.5 dB compared with the original method, and the multi-target resolution capability under strong target interference is significantly improved.
Key words high-order sound field sensor; beamforming; optimal post processing; target detection