摘要 针对突发灾害下局部破坏引发的结构破坏问题, 提出一种简化的子区域降阶模型及分析方法。首先对复杂建筑结构进行子区域划分, 然后按照内部构件状态评估子区域的破坏失效程度, 最后从子区域宏观角度分析破坏过程, 归纳演化规律, 为灾害应急管理提供理论指导。
关键词 灾害应急; 局部破坏; 连续破坏; 子区域模型
随着城市化进程的不断发展, 建筑结构在社会生活中扮演着越来越重要的角色。在面对突发事件或灾害时, 非常规的外荷载不仅会导致建筑结构局部构件失效, 还可能引起连锁反应, 导致建筑发生整体垮塌。这种破坏形式在力学上称为结构的连续倒塌破坏, 简称连续破坏[1]。连续破坏直接威胁建筑结构的整体安全, 可能导致人员及财产的巨大损失。例如, 2021 年 6 月 24 日, 美国佛罗里达州迈阿密海滩一栋 12 层的公寓楼发生破坏, 建筑中部最先倒塌, 随后近海一侧的结构也在摇晃之下坍塌, 导致 98 人遇难。2021 年 7 月 12 日, 我国苏州一酒店疑似因违规装修改造, 在承重结构失效后发生坍塌, 导致 17 人死亡。图 1 分别为迈阿密和苏州连续破坏案例的事故现场。
20 世纪以来, 建筑结构连续破坏问题逐渐引起学者们的关注, 并在实验测试和数值模拟等方面有一定的进展[2‒6]。但是, 目前仍存在以下问题。首先, 有关连续倒塌的模拟大多局限于简单结构, 尚未形成广泛适用的模型和方法。其次, 现有研究成果尚无法直接应用于建筑结构破坏的应急管理, 尤其难以满足突发灾害下的时效性要求。最后, 面向突发事件或灾害的风险评估和预测大多以定性分析为主, 已有的模型相对比较粗糙, 未有效地利用力学计算的结果。
对于规模较大的复杂建筑结构, 传统数值模拟方法涉及的构件单元数量庞大, 计算时间成本高, 输出结果通常为单元的内力和位移等力学信息。面对突发事件时, 大规模的精细计算既不能在短时间内完成, 也无法为应急指导提供直观参考[7]。因此, 本文提出一种更宏观、更简洁的子区域降阶模型(简称子区域模型), 并给出基于该模型的分析方法和流程。
左图为迈阿密, 右图为苏州
图1 结构连续破坏真实案例现场①https://baijiahao.baidu.com/s?id=1703621878493173056&wfr=spider&for=pc②https://www.163.com/dy/article/GFHJ4STM0534MP9V.html
Fig. 1 Scenes of structural progressive damage①https://baijiahao.baidu.com/s?id=1703621878493173056&wfr=spider&for=pc②https://www.163.com/dy/article/GFHJ4STM0534MP9V.html
子区域模型的核心是在原有结构有限元模型的基础上, 对各个构件单元进行区域划分, 在局部位置形成一个一个子区域, 并作为宏观评估分析的研究对象。子区域的划分与分类聚类算法相似, 划分标准基于不同构件之间的破坏关联性, 同一子区域内部构件之间联系紧密, 与其他子区域构件联系较弱[8]。因此, 单个子区域内所有构件的破坏状态可以反映对应局部范围内的建筑安全情况, 并可统计和量化。如图 2 所示, (a)～(c)分别为有限元数值计算的应力结果、各子区域内应力达到阈值的单元占比统计以及可视化的结构破坏分布。各层的子区域A, B, C 和 D 分别包含 4, 6, 6 和 4 个柱单元以及相连接的梁单元。红色表示失效单元过多, 子区域整体破坏较为严重, 绿色表示破坏程度较低。
图2 子区域模型结果统计与可视化
Fig. 2 Statistical results of sub-region model and visualization
结构内部单元众多, 但划分的子区域可人为控制为较小的数量, 进而实现复杂问题的降阶处理。同时, 子区域的评估结果可以从宏观角度很好地展示破坏的位置分布和演化过程, 便于应用于人员疏散、救援规划和损失评估等应急管理。
基于子区域模型, 可对建筑结构在不同情景下的连续破坏过程进行分析, 包括力学建模与子区域划分、局部破坏模拟、动力学响应计算、破坏结果统计、连续破坏推演、演化规律总结以及应急管理应用, 方法流程如图 3 所示。
根据结构设计的方位、布局和功能等特点, 可以对建筑结构内部的子区域进行划分。划分的区域数量不宜过多, 区域之间的连接程度应该较弱, 区域分布应围绕重要构件的位置展开。可将模型中的节点作为划分对象, 根据连接节点的单元属性计算节点间的广义距离, 并将距离较近的节点分在一个子区域中。对于某个子区域 A, 设内部的节点为 ni, 单元数量为 N, 则节点广义距离 d 的计算公式如下:
(1)
其中, a 为单元材料系数, L 为单元长度, S 为单元截面积。子区域内部各节点距离满足
(2)
其中, δ为预设的下限。
为模拟在某种灾害下某个局部构件突然发生的失效情况, 本文采用有限元软件中的生死单元功能, 将假定失效单元在初始时刻从模型中去掉。该过程中, 破坏位置邻近的其他单元将发生形变, 结构内部应力将重新分布, 如果单元达到屈服状态(刚度下降)还会引发后续的连续失效破坏。
根据力学有限元数值计算结果, 可统计子区域内各单元的应力和位移等信息, 根据安全标准计算失效单元占比, 进而评估整个子区域的失效程度或倒塌程度。假设子区域内应力达到安全极限的单元占比为 ai, 位移达到安全极限的单元占比为 bi, 单元类型权重为 qi, 倒塌影响面积为 Si, 子区域总面积为 S, 则子区域安全失效程度和倒塌程度可分别表示为
(3)
(4)
在初始局部破坏条件下, 根据计算结果评估其他构件出现连续破坏的可能性。假定某个单元的材料强度为 T, 局部破坏前后应力分别为 a0 和 a1, 连续破坏风险可表示为
(5)
对于风险大于阈值的位置分情景进行讨论, 在原结构的基础上逐步移除发生后续失效破坏的单元, 推演出可能的破坏过程。基于 2.4 节中量化的子区域破坏描述, 假定对于风险为 Pi 的情景, 推演出的破坏程度为 Di, 则局部破坏下的预估破坏程度为
(6)
结构的宏观破坏结果(失效程度和倒塌程度)与材料强度、结构尺寸、初始破坏楼层及方位等有关, 即满足函数关系
图3 多情景连续破坏分析流程
Fig. 3 Analysis process of progressive damage under multiple scenarios
图4 建筑结构三维模型与单层子区域划分方式
Fig. 4 3-D Model of the building and the division of sub-regions for single floor
图5 2层角部初始破坏下的应力(左图)与位移(右图)分布
Fig. 5 Distribution of stresses (left) and displacements (right) under initial failure of second-floor corner
图6 上层梁连续破坏演化
Fig. 6 Progressive damge under upper-beam failure scenario
图7 底层柱连续破坏演化
Fig. 7 Progressive damge under bottom-column failure scenario
(7)
其中, xi为各类参数。
通过充分讨论和比较不同情景下的结构破坏结果, 可以归纳出在一定条件下破坏程度随特定参数的变化关系以及破坏过程的演化规律, 进而为后续预测和管理工作提供参考依据。对于能够量化的结构参数 xi, 可以控制其他力学条件不变并计算出宏观破坏的敏感度：
(8)
对于不能量化的破坏情景, 例如 x1 和 x2 分别对应两个单元的初始破坏条件, 则可以拟合宏观破坏的情景组合公式
(9)
本文以某大厦为原型的梁柱框架结构为算例。该结构占地约 40m×60m, 共 6 层, 层高为 4.5m。单个楼层的子区域划分方式如图 4 所示。图 4(b)为单个楼层的俯视图, 子区域划分包含虚线框中的梁单元以及下方的柱单元。
在此基础上, 本文以 2 层角部破坏情景为例展开讨论。在该情景中, 移除 2 层角部相邻的 3 个柱结构作为初始破坏条件。图 5 给出的计算结果显示, 结构的某些区域出现明显的应力上升和变形。
通过图 5 可以看出, 上方各楼层的变形较为一致, C 区远端的横向梁结构有较大的破坏风险, 同时底部 1 层 D 区的邻近柱结构也有一定的风险。对此, 我们分别讨论这两种可能的连续破坏情况。结果表明, 上方 3, 4 和 5 层梁的破坏有助于使结构趋于稳定(图 6), 底层柱的破坏则会引发 C 区和 D 区更多柱结构的应力上升, 进而存在更大范围内结构倒塌的风险(图 7)。图 8 对比两种连续破坏情景的子区域失效程度演化过程。
对比不同情景的结果, 可以得到如下结论。首先, 连续破坏以竖直方向演化为主, 沿初始破坏位置向上发展, 对下方楼层影响有限。其次, 初始失效的柱单元数量对后续破坏影响较大, 而破坏发生楼层的影响则不明显。第三, 同楼层不同子区域之间的破坏关联有限, 非初始失效子区域的破坏程度不超过 30%。
图8 两种连续破坏情景的子区域失效程度演化对比
Fig. 8 Comparison of failure degree of sub-regions between two progressive damage scenarios
本文提出一种针对突发建筑结构破坏分析的子区域模型以及相应的分析方法与流程。通过算例计算, 得到如下结论。
1)在算例展示的破坏情景中, 连续破坏的影响范围有限且规律明显, 根据初始破坏位置就可以快速判断不同子区域的安全或危险程度, 因此可为路线规划、人员疏散以及风险评估等方面提供有效的指导。
2)结构的破坏程度或风险主要受初始破坏位置、破坏发生楼层以及初始失效构件数量等因素影响, 并呈现一定的规律性。因此, 对于未知的、不确定的真实案例, 可通过类比近似的方式, 在现有分析结果的基础上进行快速推演和预测。
将复杂建筑结构进行子区域划分有利于从宏观角度展示和讨论连续破坏过程。通过分析得到的案例结果及宏观规律, 可在一定程度上推广到其他相似建筑结构。因此, 对更多种类的建筑类型进行连续破坏分析, 并结合真实案例检验所得规律和结论, 将是后续研究重点。
参考文献
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A Reduced-order Sub-region Model for Structural Damage Analysis under Sudden Disasters
Abstract A simplified order-reduced sub-region model and the analysis method are proposed to analyze structural damage caused by local failure under sudden disasters. The method firstly divides a complex building into sub-regions. Secondly it evaluates the failure degree of sub-regions according to the state of internal components, then analyzes the failure process from macro regional perspective. Finally it summarizes the law of collapse evolution so as to provide guidance for emergency management.
Key words disaster emergency; local failure; progressive damage; sub-region model
doi: 10.13209/j.0479-8023.2021.113
国家重点研发计划(2018YFC0809700, 2017YFC0803300)资助
收稿日期: 2021-07-23;
修回日期: 2021-09-01